Question

14．用n股繩子組成的滑輪組，提起重力為G的物體．若動滑輪的重力為G₀，忽略軸間的摩擦和繩重，求證：當(dāng)該滑輪組不省力時，機(jī)械效率η≤$\frac{1}{n}$．

Answer 1

分析 根據(jù)s=nh求出繩端移動的距離，利用W=Gh表示出有用功，利用W=Fs表示出總功率，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$表示出滑輪組的機(jī)械效率，滑輪組不省力是指F≥G，代入即可證明．

解答 證明：因用n股繩子組成的滑輪組，s=nh，
有用功W_有=Gh，總功W_總=Fs=Fnh，
滑輪組的機(jī)械效率：
所以η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%．
當(dāng)該滑輪組不省力時，即F≥G，
所以η=$\frac{G}{nF}$×100%≤$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{F}{nF}$×100%=$\frac{1}{n}$．
即η≤$\frac{1}{n}$．

點評 要想證明滑輪組的機(jī)械效率小于1，只要把已知條件帶入效率公式即可．