Question

橫穿六盤山的隧道長約2400m，開挖巖石大約3×10⁵m³，隧道建成，翻越六盤山的行車時間縮短約1h，更重要的是行車有了安全保障，對我國中西部經(jīng)濟往來、西北各省經(jīng)濟發(fā)展、六盤山地區(qū)脫貧致富都具有重要意義：
（1）若六盤山隧道巖石的密度為2.5×10³kg/m³，打通隧道需搬運多少噸巖石？
（2）在隧道的入口處，有如圖所示的一塊交通標識牌，一輛長200m的火車通過隧道至少該用的時間是多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)ρ=

m

V

求出巖石的質(zhì)量；
（2）火車通過隧道通過的路程等于車長加上隧道長，根據(jù)v=

s

t

求出時間．

解答：已知：隧道長s_隧道=2400m，車長s_車=200m，巖石體積V=3×10⁵m³，巖石的密度為ρ=2.5×10³kg/m³，車速v=40km/h
求：（1）巖石的質(zhì)量m=？；（2）通過隧道的時間t=？
解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴打通隧道需搬運的巖石質(zhì)量：
m=ρV=2.5×10³kg/m³×3×10⁵m³=7.5×10⁸kg=7.5×10⁵t；
（2）火車過隧道通過的路程：s=s_隧道+s_車=2400m+200m=2600m=2.6km，
由圖可知：火車通過隧道的最大速度為：v=40km/h，
∵v=

s

t

，
∴火車通過隧道至少用時間為：
t=

s

v

=

2.6km

40km/h

=0.065h=3.9min．
答：（1）打通隧道需搬運巖石質(zhì)量為7.5×10⁵t；
（2）火車通過隧道至少該用的時間是3.9min．

點評：此題主要考查的是學生對密度、速度計算公式的理解和掌握，知道火車通過隧道通過的路程等于車長加上隧道長是解決此題的關(guān)鍵．