Question

1．在上題中，已知地球半徑為6400km，再給定以理想條件，地球表面的大氣層平均厚度為20km，大氣均勻且折射率為1.001，在地球表面不存在大氣層（假設(shè)）的條件下，在赤道上面觀察“日出”時(shí)間和現(xiàn)在相差約（　�。�

• A． 2分50秒
• B． 3分10秒
• C． 5分30秒
• D． 8分20秒

Answer 1

分析 畫(huà)出光路圖之后，可以根據(jù)幾何知識(shí)和折射定律，使用$arcsin（1.001×\frac{6400}{6400+20}）$$-arcsin（\frac{6400}{6400+20}）$得出大氣層對(duì)光線角度的影響是0.8°，再結(jié)合一天時(shí)間86400秒與360度可以得出時(shí)間差為192秒，最后得出答案．（其他方法正確也可）

解答 解：

假設(shè)從北極的上方的高空觀察地球，則模型圖如圖所示．太陽(yáng)光視為平行光，若沒(méi)有大氣層，則此時(shí)M點(diǎn)才會(huì)看到日出．而因?yàn)橛写髿鈱拥拇嬖�，�?yáng)光射進(jìn)大氣層時(shí)會(huì)發(fā)生折射，如果一束陽(yáng)光照射到A發(fā)生折射后，照亮M點(diǎn)左側(cè)最遠(yuǎn)的N，則N點(diǎn)即可看到日出．N點(diǎn)轉(zhuǎn)到M的時(shí)間即為題目要求的時(shí)間，可通過(guò)∠MON比地球自轉(zhuǎn)的角速度求得． 若入射角為α，折射角為γ，
則：在△AON中得，γ=90°-∠MON-∠MOB ①；
在△BOM中得，∠MOB=90°-α②；聯(lián)立①②得，∠MON=α-γ ③
在△AON中得，sinγ=ON/OA=0.997，所以γ=85.5° 根據(jù)折射定律，i=sinα/sinγ，所以α=86.3° 將α、γ代入③得：大氣層對(duì)光線角度的影響是∠MON=0.8°
所以在赤道上面觀察“日出”時(shí)間和現(xiàn)在相差約 t=∠MON÷360°×24×3600=190.5秒
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題計(jì)算比較麻煩，推算出大氣層對(duì)光線角度的影響是本題解題的關(guān)鍵．