Question

17．如圖所示，輕質(zhì)薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平地面上．容器甲足夠高、底面積為5×10^-2m²，盛有10cm深的某種液體，液體對(duì)容器底的壓力為50N．圓柱體乙的重力為160N，底面積為8×10^-2m²，求：
（1）圓柱體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)和容器內(nèi)液體密度；
（2）若將一物塊A分別浸沒(méi)在容器甲的液體中和放在圓柱體乙上表面的中央時(shí)，液體對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)的變化量是圓柱體乙對(duì)水平地面壓強(qiáng)的變化量的一半，求物塊A的密度．
（3）若A的體積為100cm³，求A放進(jìn)去后容器甲對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量．

Answer 1

分析 （1）①圓柱體對(duì)地面的壓力等于圓柱體的重力，知道受力面積，利用壓強(qiáng)公式求對(duì)地面的壓強(qiáng)；
②已知液體對(duì)容器底的壓力和薄壁容器甲的底面積，根據(jù)壓強(qiáng)定義式可求出液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)；知道液體的深度，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式可求出液體的密度；
（2）設(shè)物體A的密度為ρ_A，體積為V_A，先計(jì)算物塊A浸沒(méi)在容器甲的液體中液面上升的高度，則液體對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)的變化量△p₁=ρ_液g△h；
物塊A放在乙上表面的中央，圓柱體乙對(duì)地面壓力的增加量△F=G_A=ρ_AV_Ag；則圓柱體乙對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量△p₂=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$；
再根據(jù)△p₁=$\frac{1}{2}$△p₂列出方程求解，可得物體A的密度．
（3）知道A的體積和密度，先計(jì)算A物體的重力；A放進(jìn)去后容器甲對(duì)地面的壓力變化量△F_甲=G_A，又知道容器甲的底面積，則容器甲對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$，據(jù)此求解．

解答 解：（1）圓柱體乙置于水平地面上，乙對(duì)地面的壓力：F_乙=G_乙=160N，
圓柱體乙對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{160N}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2×10³Pa；
已知液體對(duì)容器底的壓力為50N，薄壁容器甲的底面積為5×10^-2m²，
則液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p_液=$\frac{{F}_{液}}{{S}_{甲}}$=$\frac{50N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1×10³Pa，
根據(jù)p_液=ρ_液gh可得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{p}_{液}}{gh}$=$\frac{1×1{0}^{3}Pa}{10N/kg×0.1m}$=1.0×10³kg/m³；
（3）設(shè)物體A的密度為ρ_A，體積為V_A，
由于物塊A浸沒(méi)在容器甲的液體中，則液面上升的高度：△h=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$，
則液體對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)的變化量：△p₁=ρ_液g△h=ρ_液g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$；
由于物塊A放在圓柱體乙上表面的中央，圓柱體乙對(duì)地面壓力的增加量：△F=G_A=ρ_AV_Ag，
則圓柱體乙對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量：△p₂=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{乙}}$；
已知△p₁=$\frac{1}{2}$△p₂，
則：ρ_液g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{乙}}$；
所以物體A的密度：ρ_A=2ρ_液×$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=2×1.0×10³kg/m³×$\frac{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3.2×10³kg/m³．
（3）若A的體積為100cm³，則A的重力：
G_A=ρ_AV_Ag=3.2×10³kg/m³×100×10^-6m³×10N/kg=3.2N；
由于容器甲足夠高，所以A放進(jìn)容器甲后無(wú)液體溢出，
則容器甲對(duì)地面壓力變化量：△F_甲=G_A=3.2N；
A放進(jìn)去后容器甲對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量：△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{3.2N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=64Pa．
答：（1）圓柱體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為2×10³Pa，容器內(nèi)液體密度為1.0×10³kg/m³；
（2）物塊A的密度為3.2×10³kg/m³．
（3）若A的體積為100cm³，求A放進(jìn)去后容器甲對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量為64Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)定義式、液體壓強(qiáng)公式、密度公式的掌握和運(yùn)用，難點(diǎn)在第二問(wèn)，求出容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量和水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量，利用好等量關(guān)系是突破點(diǎn)．