Question

5．如圖所示，把同一小球分別放入盛滿不同液體的甲、乙兩個(gè)相同溢水杯中．甲杯中溢出液體的質(zhì)量是60g，乙杯中溢出液體的質(zhì)量是80g．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球的質(zhì)量是80g
• B． 甲乙兩杯液體密度之比為3：4
• C． 兩容器中，甲容器中的液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)大
• D． 兩容器中液體對(duì)容器底的壓力相同

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阿基米德原理：物體所受浮力的大小與排開液體的重力相等，求出甲杯中小球受到的浮力；根據(jù)漂浮時(shí)浮力等于重力可求得甲杯中小球的質(zhì)量，然后可知乙杯中小球的質(zhì)量．
（2）根據(jù)漂浮和下沉?xí)r液體密度和球的密度關(guān)系，找出兩種液體的密度關(guān)系．
（3）根據(jù)兩種液體的密度關(guān)系，利用p=ρgh分析液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)關(guān)系，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$分析兩容器中液體對(duì)容器底的壓力關(guān)系．

解答 解：A、甲圖所示，小球下沉，
F_浮=G_排=m_排g=60×10^-3kg×10N/kg=0.6N，
乙圖所示，小球漂浮，
F_浮′=G_排′=m_排′g=80×10^-3kg×10N/kg=0.8N，
又因?yàn)镕_浮′=G_球=m_球g，
小球的質(zhì)量：
m_球=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg=80g；故A正確；
B、由F_浮=ρ_液gV_排得，兩小球受到的浮力之比：
F_浮：F_浮′=ρ_甲V_排g：ρ_乙V_排′g=0.6N：0.8N=3：4，
兩種液體的密度：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{3}{4}$×$\frac{{V}_{排}^{′}}{{V}_{排}}$，
由圖知，V_排＞V_排′，即$\frac{{V}_{排}^{′}}{{V}_{排}}$＜1，
則ρ_甲：ρ_乙＜3：4．故B錯(cuò)誤；
C、由小球在甲液體下沉和在乙液體中漂浮可知，ρ_甲＜ρ_乙；由p=ρgh可知，兩容器中，乙容器中的液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)大，故C錯(cuò)誤；
D、由C可知，乙容器中的液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)大，受力面積相同，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知，乙容器中的液體對(duì)容器底的壓力大，故D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度的計(jì)算、重力的計(jì)算、浮力的計(jì)算（阿基米德原理、漂浮條件），知識(shí)點(diǎn)多，屬于難題．