Question

一個空心的銅球，其質量為178g，體積為30cm³．
（1）判斷該球是空心的還是實心的，寫出相應的判斷過程．
（2）求這個銅球的空心部分體積．
（3）小華同學在此球的空心部分注滿某種液體后，總質量為314g，求所注的液體密度． ρ_銅=8.9×10³kg/m³．

Answer 1

解：（1）根據ρ=可得：
銅球中銅的體積V_銅===20cm³，
∵V_銅＜V_球
∴銅球是空心的；
（2）空心部分的體積：
V_空心=V_球-V_銅=30cm³-20cm³=10cm³；
（3）液體的質量：
m_液=m_總-m_球=314g-178g=136g，
液體的體積：
V_液=V_空心=10cm³，
所注的液體密度：
ρ_液===13.6g/cm³=13.6×10³kg/m³．
答：（1）該球是空心的．
（2）這個銅球的空心部分體積是10cm³．
（3）所注的液體密度是13.6×10³kg/m³．
分析：（1）知道銅球的質量，根據密度公式變形V=求出銅球中銅的體積，再與銅球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果小于，則是空心的．
（2）用銅球的實際體積減去銅的體積就是空心部分的體積．
（3）總質量減去銅球的質量為液體的質量，求出了空心部分的體積（液體的體積），利用密度公式求所注的液體密度．
點評：本題主要通過實例計算考查了學生對密度公式的掌握和運用，本題可以通過密度、體積或質量來判斷實心還是空心，但要計算空心體積最好根據體積進行計算．