Question

14．如圖所示，質量為2.5千克，高為13cm，底面積為2×10^-2米²的薄壁柱形容器放置在水平地面上，另有一正方體物塊A，其體積為1×10^-3m³．
（1）求薄壁柱形容器對水平地面的壓強．
（2）現(xiàn)將物塊A放入容器中，再向容器中注入水，當水的體積為2×10^-3m³時，容器對地面的壓強剛好等于水對容器底部壓強的兩倍，求物塊A的質量．

Answer 1

分析 （1）薄壁柱形容器對水平地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，利用p=$\frac{F}{S}$求出對水平地面的壓強；
（2）將物塊A放入容器中后，知道水的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質量，容器對地面的壓力等于水和物體A、容器的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出容器對地面的壓強；若物塊A在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理和物體浮沉條件得出物體A排開水的體積，根據(jù)體積公式表示出容器內水的深度，根據(jù)p=ρgh和容器對地面的壓強剛好等于水對容器底部壓強的兩倍得出等式即可求出物體A的質量；若物體A在水中浸沒，則排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)體積公式求出容器內水的深度然后與容器的高相比較確定水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部壓強，利用容器對地面的壓強剛好等于水對容器底部壓強的兩倍得出等式即可求出物體A的質量．

解答 解：（1）薄壁柱形容器對水平地面的壓力：
F=G=mg=2.5kg×9.8N/kg=24.5N，
對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{24.5N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1225Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
容器對地面的壓力：
F′=G+G_水+G_A=mg+m_水g+m_Ag=（m+m_水+m_A）g=（2.5kg+2kg+m_A）g=（4.5kg+m_A）g，
容器對地面的壓強：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{（4.5kg+{m}_{A}）g}{S}$=$\frac{（4.5kg+{m}_{A}）g}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$，
①若物塊A在水中漂浮，則受到的浮力和自身的重力相等，即F_浮=G_A=m_Ag，
由F_浮=ρgV_排可得，物體A排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{m}_{A}g}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{水}}$，
容器內水的深度：
h=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排}}{S}$=$\frac{{V}_{水}+\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{水}}}{S}$，
容器內水對容器底部的壓強：
p_水=ρ_水gh=ρ_水g×$\frac{{V}_{水}+\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{水}}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{水}+{m}_{A}g}{S}$=$\frac{{m}_{水}g+{m}_{A}g}{S}$=$\frac{（{m}_{水}+{m}_{A}）g}{S}$=$\frac{（2kg+{m}_{A}）g}{S}$，
因容器對地面的壓強剛好等于水對容器底部壓強的兩倍，
所以，$\frac{（4.5kg+{m}_{A}）g}{S}$=2×$\frac{（2kg+{m}_{A}）g}{S}$，
解得：m_A=0.5kg；
②若物體A在水中浸沒，則排開水的體積：
V_排=V_A=1×10^-3m³，
容器內水的深度：
h=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}+1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.15m=15cm＞13cm，
容器內水對容器底部的壓強：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×g×0.13m，
因容器對地面的壓強剛好等于水對容器底部壓強的兩倍，
所以，$\frac{（4.5kg+{m}_{A}）g}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.0×10³kg/m³×g×0.13m，
解得：m_A=1.9kg．
答：（1）薄壁柱形容器對水平地面的壓強為1225Pa；
（2）物塊A的質量為0.5kg或1.9kg．

點評 本題考查了壓強公式和密度公式、體積公式、密度公式、物體浮沉條件、阿基米德原理的綜合應用，會討論物體A在水中不同狀態(tài)時液體的深度是關鍵．