Question

如圖1所示，為某種電子秤的原理示意圖，AB是長度為L、電阻為R的均勻電阻，兩邊分別有P₁、P₂兩個滑動頭，P₁可在豎直絕緣光滑的固定桿MN上保持水平狀態(tài)而自由滑動．彈簧處于原長時，P₁剛好指著A端．P₁與托盤固定相連，托盤上未放物體時，調(diào)節(jié)P₂使P₁P₂間的電壓U為0（校準(zhǔn)零點(diǎn)）．放上物體后P₁移動，P₁P₂間出現(xiàn)電壓．該電壓經(jīng)放大，通過信號轉(zhuǎn)換后顯示在屏幕上，顯示在屏幕上的數(shù)值與U的大小成正比．已知在彈性限度內(nèi)，彈簧中的彈力F的大小和彈簧伸長量x滿足關(guān)系式F=kx，k叫做彈簧的勁度系數(shù)，托盤自身質(zhì)量為m₀，電源電壓為U₀，g也已知．試求：

（1）托盤上未放物體時，在托盤自身重力作用下P₁離A端的距離x；
（2）經(jīng)校準(zhǔn)零點(diǎn)后，在托盤上放物體時，物體的質(zhì)量m與P₁P₂間的電壓U之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若P₁P₂間的電壓U直接用一電壓表測出，該電壓表表盤刻度如圖2所示，電壓表量程為5V，請在圖中刻度上標(biāo)出對應(yīng)的質(zhì)量值．已知L=0.1m，R=20Ω，k=1500N/m，m₀=0.34kg，U₀=12V，g取10N/kg．

Answer 1

分析：（1）托盤上未放物體時，與P₁相連的金屬細(xì)桿受向下的托盤的重力與彈簧彈力的作用處于平衡狀態(tài)，由F=kx及平衡條件可以求出P₁距A端的距離；
（2）由圖1可知，電路為AB電阻的簡單電路，P₁的移動不能改變電路中的電流，經(jīng)校準(zhǔn)零點(diǎn)后，U是指P₁、P₂之間電阻的電壓；在托盤上放有質(zhì)量為m的物體時，P₁、P₂之間的電阻是由物體重力和彈簧彈力作用產(chǎn)生，根據(jù)F=kx及平衡條件求出兩者的距離，根據(jù)題意得出兩者的電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流和電壓表的示數(shù)；
（3）把已知量代入（2）中的表達(dá)式分別求出1V、2V、3V、4V、5V時對應(yīng)物體的質(zhì)量．

解答：解：
（1）托盤上未放物體時，與P₁相連的金屬細(xì)桿受向下托盤的壓力m₀g、向上的彈簧彈力kx₁作用而靜止，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：m₀g=kx₁，則x₁=

m0g

k

；
（2）校準(zhǔn)零點(diǎn)后，托盤上放上質(zhì)量為m的物體后，與P₁相連的金屬細(xì)桿受到壓力與彈簧拉力作用而平衡，則
mg=kx，P₁、P₂間的距離為x=

mg

k

，
P₁、P₂間的電阻為

R

L

x，
由歐姆定律可知，電路中的電流為

U0

R

，
P₁、P₂間的電壓U=IR_X=

U0

R

×

R

L

x=

mgU0

kL

，則
m=

kLU

gU0

；
（3）已知L=0.1m，R=20Ω，k=1500N/m，U₀=12V，g=10N/kg，則：
m=

kLU

gU0

=

1500N/m×0.1m×U

10N/kg×12V

=1.25U，
當(dāng)U=1V時，m=1.25kg；
當(dāng)U=2V時，m=2.5kg；
當(dāng)U=3V時，m=3.75kg；
當(dāng)U=4V時，m=5kg；
當(dāng)U=5V時，m=6.25kg，如下圖所示：

答：（1）托盤上未放物體時，在托盤自身重力作用下P₁離A端的距離為

m0g

k

；
（2）經(jīng)校準(zhǔn)零點(diǎn)后，在托盤上放物體時，物體的質(zhì)量m與P₁P₂間的電壓U之間的函數(shù)關(guān)系式為m=

kLU

gU0

；
（3）如上圖所示．

點(diǎn)評：本題考查了某種電子秤的原理，涉及到受力分析、平衡條件的和歐姆定律的應(yīng)用，看懂電路圖是關(guān)鍵，要注意校準(zhǔn)零點(diǎn)后電壓U是由物體的重力和彈簧彈力共同作用產(chǎn)生的、與托盤的重力無關(guān)．