Question

15．歸納式探究-研究導體的電阻：
小明學習知道：導體的電阻與導體的材料、長度和橫截面積有關．他想進一步研究電阻與長度和橫截面積的定量關系，于是他利用鎳鉻合金絲進行實驗，得到數據填入表格：

試驗次數	長度l/m	橫截面積S/mm2	電阻R/Ω
1	1	1×10-6	1.1
2	1	2×10-6	0.55
3	2	1×10-6	2.2
4	1.5	3×10-6	0.55

（1）在長度一定時，圖線b能夠正確的表示鎳鉻合金絲的電阻與橫截面積關系．
（2）由數據推斷：導體電阻與長度、橫截面積的關系為：R=k$\frac{L}{S}$（k為常數），對于鎳鉻金合金絲來說，k=1.1×10^-6Ω•m（寫上數值和單位）．
（3）請將空格填上．

Answer 1

分析 （1）根據導體電阻與導體長度、橫截面積的關系，判斷在長度一定時，導體電阻與導體橫截面積間的關系，然后找出符合要求的圖象；
（2）根據控制變量法的要求，分析表中實驗數據，找出電阻與導體長度、橫截面積的關系，從而得出結論，然后根據表中實驗數據求出系數k；
（3）根據導體電阻、長度、橫截面積間的關系式，由表中實驗數據，求出導體電阻阻值，然后填入表中．

解答 解：
（1）由導體電阻與長度、橫截面積的關系：R=k$\frac{L}{S}$可知，在長度L一定時，導體電阻R與橫截面積S成反比，R-S圖象是反比例函數圖象，因此圖線b能夠正確的表示鎳鉻合金絲的電阻與橫截面積關系；
（2）由表中第1次與第2次實驗數據可知，導線長度相同，導線橫截面積與導體電阻成反比；由第1次與第3次（或第2次與第4次）實驗數據可知，導線橫截面積相同時，導體電阻與導體的長度成正比；綜合分析可知：導體電阻與導體長度成正比，與導體橫截面積成反比，導體電阻與長度、橫截面積的關系為：R=k$\frac{L}{S}$，則k=$\frac{RS}{L}$，將第1組實驗數據代入上式，可得k=$\frac{RS}{L}$=$\frac{1.1Ω×1×1{0}^{-6}{m}^{2}}{1m}$=1.1×10^-6Ω•m．
（3）把第4組實驗數據代入R=k$\frac{L}{S}$，可得導線電阻R=k$\frac{L}{S}$=1.1×10^-6Ω•m×$\frac{1.5m}{3×1{0}^{-6}{m}^{2}}$=0.55Ω．
故答案為：（1）b；（2）$\frac{L}{S}$；1.1×10^-6Ω•m；（3）0.55．

點評 本題是一道信息給予題，應用控制變量法認真分析表中的實驗數據是正確解題的關鍵，根據導體電阻與導體長度、橫截面積的關系式，結合數學知識解答（1）（3）兩題．