Question

14．一個(gè)半徑為5m，水面和地面相平，在池中心正上方離水面3.2m高處吊著一盞燈，一個(gè)人站在岸邊，他的眼睛距地面的高度為1.6m，則他要看到燈在水中所成的像，人到岸的距離不能超過(guò)（　　）

• A． 1m
• B． 2.5m
• C． 3m
• D． 4.5m

Answer 1

分析 （1）當(dāng)人的眼睛看到燈的像時(shí)，人的眼睛和像在同一直線上；
（2）當(dāng)人的眼睛，池子的邊緣、燈在水中的像點(diǎn)在同一直線上時(shí)，此時(shí)人距離池子的距離最遠(yuǎn)，再遠(yuǎn)人就看不到燈在水中的像了，由此入手確定人到池子的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）根據(jù)平面鏡成像的規(guī)律：像與物關(guān)于鏡面對(duì)稱，以水面為平面鏡做出燈S在水中的像S′，因?yàn)镾D=3.2m，所以S′D=3.2m．
（2）連接S′A并延長(zhǎng)至人的眼睛，如下圖所示，BC為人眼睛到地面的距離，AC為人到池子的距離．
（3）由題意可知，DS′=3.2m，DA=5m，BC=1.6m，兩個(gè)直角三角形：△DAS′與△CAB相似．
相似形的對(duì)應(yīng)邊成比例，所以$\frac{S′D}{BC}$=$\frac{DA}{AC}$；
人到池子的最遠(yuǎn)距離：AC=$\frac{BC}{S′D}$DA=$\frac{1.6m}{3.2m}$×5m=2.5m．

故選B．

點(diǎn)評(píng) （1）此題考查了平面鏡成像的規(guī)律、相似三角形的特點(diǎn)、光沿直線傳播．
（2）根據(jù)平面鏡成像的規(guī)律做出其成像的位置，利用光沿直線傳播確定人看到像的最遠(yuǎn)位置是解決此題的關(guān)鍵．