Question

在如圖所示的電路中，電源電壓不變，開關(guān)S始終處于閉合狀態(tài)．當開關(guān)S₁、S₃斷開，S₂閉合時，電阻R₁與R₂的總電功率為P₁，且P₁=6.4W，電壓表示數(shù)為U₁；當斷開S₁，閉合S₂、S₃時，電阻R₂的功率為P₂，且P₂=6W，電壓表示數(shù)為U₂；當閉合開關(guān)
S₁，斷開S₂、S₃時，電流表示數(shù)為1.6A．已知U₁：U₂=4：3．求：
（1）電源電壓；
（2）電阻的R₃阻值．

Answer 1

分析：分析圖示電路結(jié)構(gòu)，明確各電路元件的連接方式，作出各種情況下的等效電路圖；
根據(jù)電路結(jié)構(gòu)與功率P₁、P₂的大小應(yīng)用電功率公式求出電流I₁與I₂的比值，然后應(yīng)用歐姆定律求出電阻R₁與R₂的比值、R₂與R₃的比值，已知電流I₃，根據(jù)電流的比值關(guān)系求出電流I₂，根據(jù)功率公式的變形公式求出電阻R₂的阻值，然后根據(jù)各電阻間的關(guān)系求出各電阻的阻值；最后由串聯(lián)電路特點與歐姆定律求出電源電壓．

解答：解：當開關(guān)S₁、S₃斷開，S₂閉合時，等效電路如圖1所示；
當斷開S₁，閉合S₂、S₃時，等效電路如圖2所示；
當閉合開關(guān)S₁，斷開S₂、S₃時，等效電路如圖3所示．

如圖1所示，P₁=U₁I₁=6.4W  ①
如圖2所示，P₂=U₂I₂=6W  ②
∵已知：

U1

U2

=

4

3

，
∴由①②兩式得：

I1

I2

=

4

5

  ③，
∵I=

U

R

，
∴如圖1所示：U₁=I₁（R₁+R₂） …④
如圖2所示：U₂=I₂R₂…⑤
U₁：U₂=4：3 …⑥
由③～⑥得出：

R1

R2

=

2

3

  ⑦，
∵I=

U

R

，
∴如圖1所示：U=I₁（ R₁+R₂+R₃） ⑧
如圖2所示：U=I₂（R₂+R₃）  ⑨
由③⑦⑧⑨四式得出：

R2

R3

=

3

5

，

I2

I3

=

U2 R2

U1 R1+R2

=

U2

U1

×

R1+R2

R2

=

3

4

×

2 3 R2+R2

R2

=

5

8

，
因為I₃=1.6A，所以I₂=1A，
∵P=

U2

R

，
∴R₂=

P2

I 2 2

=

6W

(1A)2

=6Ω，
∵

R2

R3

=

3

5

，
∴R₃=

5

3

R₂=

5

3

×6Ω=10Ω，
電源電壓：U=I₂（R₂+R₃）=1A×（6Ω+10Ω）=16V；
答：（1）電源電壓為16V；
（2）電阻的R₃阻值為10Ω．

點評：本題難度較大，分析清楚電路結(jié)構(gòu)是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用電功率公式、串聯(lián)電路特點、歐姆定律分析答題，要注意比值法的應(yīng)用．