Question

（2012·全國(guó)競(jìng)賽題）早在1800年前的漢代，科學(xué)家張衡就發(fā)明了用來(lái)測(cè)量車輛行駛里程的“記里鼓車”，又名“記里車”、“司里車”、“大章車”等�？萍际穼W(xué)家王振鐸先生根據(jù)史書(shū)上的文字描述，復(fù)原了這種神奇的車，如圖9甲所示。圖9乙所示為記里鼓車的原理圖，馬匹拉著該車向前行走，帶動(dòng)左、右足輪轉(zhuǎn)動(dòng)。立輪與左、右足輪裝在同一水平軸上，齒數(shù)為18，并與下平輪嚙合，帶動(dòng)下平輪水平轉(zhuǎn)動(dòng)，下平輪齒數(shù)為54；齒數(shù)為3的旋風(fēng)輪與下平輪裝在同一豎軸上，并與中平輪嚙合。中平輪齒數(shù)為100，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，輪上的撥子便撥動(dòng)上層木人右臂擊鼓一次，顯示車行一里。

漢代曾以六尺為一步，三百步為一里，假設(shè)那時(shí)人們認(rèn)為的圓周率約為3。試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，這架“記里鼓車”的足輪直徑應(yīng)該是多少尺?

Answer 1

解析：車行駛一里．則中平輪需轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，旋風(fēng)輪和下平輪需轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)：

n₁＝100/3…（3分）

若下平輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，立輪和足輪需要轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)：n₂=54/18…………………………（2分）

所以，當(dāng)車輛行駛一里，足輪需要轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)：n₃＝n₂n₁＝54/189×100/3=100……（2分）

又因?yàn)椋?里=300步=6×300尺=1800尺………………………………………………（1分）

所以：100πD＝1800尺…………………………………………………………………（2分）

足輪直徑：D=6尺………………………………………………………………………（1分）