Question

1．如圖所示，已知三個電阻R₁=R₂=R₃，問開關(guān)S閉合前后．電流表示數(shù)之比$\frac{{I}_{開}}{{I}_{合}}$等于多少？

Answer 1

分析 由電路圖可知，開關(guān)S開路時，電路為R₁、R₃串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電流表的示數(shù)；開關(guān)S閉合時，R₁與R₂并聯(lián)后再與R₃串聯(lián)，電流表測R₁支路的電流，根據(jù)電阻的串并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，再根據(jù)歐姆定律表示出并聯(lián)部分的電壓，利用并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出電流表的示數(shù)，然后求出兩種情況下電流表的示數(shù)之比．

解答 解：設(shè)R₁=R₂=R₃=R，
由電路圖可知，開關(guān)S開路時，電路為R₁、R₃串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中電流表的示數(shù)：
I_開=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{R+R}$=$\frac{U}{2R}$；
開關(guān)S閉合時，R₁與R₂并聯(lián)后再與R₃串聯(lián)，電流表測R₁支路的電流，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，并聯(lián)部分的電阻：
R₁₂=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{RR}{R+R}$=$\frac{R}{2}$，
電路中的總電流：
I=$\frac{U}{{R}_{12}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{\frac{R}{2}+R}$=$\frac{2U}{3R}$，
并聯(lián)部分的電壓：
U₁₂=IR₁₂=$\frac{2U}{3R}$×$\frac{R}{2}$=$\frac{U}{3}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電流表的示數(shù)：
I_合=$\frac{{U}_{12}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{U}{3}}{R}$=$\frac{U}{3R}$，
則$\frac{{I}_{開}}{{I}_{合}}$=$\frac{\frac{U}{2R}}{\frac{U}{3R}}$=$\frac{3}{2}$．
答：開關(guān)S閉合前后．電流表示數(shù)之比$\frac{{I}_{開}}{{I}_{合}}$等于3：2．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，分清電路的連接方式是解題的關(guān)鍵．