Question

如圖所示是一個(gè)設(shè)計(jì)“過(guò)山車(chē)”的試驗(yàn)裝置的原理示意圖，光滑斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接，圓形軌道半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的小車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)由靜止釋放沿斜面滑下，當(dāng)它第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，小車(chē)恰能完成圓周運(yùn)動(dòng)并第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g．             

（1）求A點(diǎn)距水平面的高度h；                                                             

（2）假設(shè)小車(chē)在豎直圓軌道左、右半圓軌道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小車(chē)第二次經(jīng)過(guò)豎直圓軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大�。�                                                                                               

                                  

                                                                                                             

Answer 1

（1）設(shè)第一次小車(chē)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小為v_B，受到的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律：

 N﹣mg=m

依題意和牛頓第三定律：

 N=7mg

解得 v_B=

小車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程機(jī)械能守恒，以B點(diǎn)位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則有：

mgh=

解得 h=3R

（2）設(shè)小車(chē)在圓軌道最高點(diǎn)的速度為v_C，重力提供向心力，此時(shí)根據(jù)向心力公式有：

mg=m

解得：v_c=

設(shè)小車(chē)在右半圓軌道上克服阻力做功W_f，對(duì)小車(chē)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C的點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

﹣mg2R﹣W_f=﹣

解得 W_f=mgR

設(shè)小車(chē)第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v′，對(duì)小車(chē)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)再回到B點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：

﹣2W_f=﹣

解得v′=2

答：（1）A點(diǎn)距水平面的高度h為3R；

（2）小車(chē)第二次經(jīng)過(guò)豎直圓軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為2．