Question

某種合金由兩種金屬構(gòu)成，已知兩種金屬的密度分別為ρ₁、ρ₂．當(dāng)兩種金屬的質(zhì)量相等時，可以推導(dǎo)出合金的密度表達(dá)式．過程如下：合金的總質(zhì)量等于兩種金屬質(zhì)量之和，合金的總體積等于兩種金屬體積之和．合金的密度就等于合金的總質(zhì)量與合金的總體積的比值．當(dāng)兩種金屬質(zhì)量相等時，設(shè)m₁=m₂=m，根據(jù)密度公式有：v₁=

m1

ρ1

，v₂=

m2

ρ2

合金的密度ρ=

m1+m2

v1+v2

=

m1+m2

m1 ρ1 + m2 ρ2

=

2m

m(ρ1+ρ2) ρ1ρ2

=

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

．
若當(dāng)兩種金屬的體積相等時，試推導(dǎo)出合金的密度表達(dá)式．

Answer 1

分析：根據(jù)公式ρ=

m

V

，要求合金球的密度，必須知道合金球的質(zhì)量和體積，質(zhì)量等于兩種金屬的質(zhì)量之和，體積等于兩種金屬的體積之和，本題的出發(fā)點(diǎn)是兩種金屬的體積相同，可設(shè)體積均為V，由已知的兩種金屬的密度來表示合金球的密度．

解答：解：當(dāng)兩種金屬體積相等時，設(shè)V₁=V₂=V，
根據(jù)ρ=

m

V

可得：
兩種金屬的質(zhì)量分別為m₁=ρ₁V₁，m₂=ρ₂V₂，
合金的密度：
ρ=

m

V

=

m1+m2

V1+V2

=

ρ1V1+ρ2V2

V1+V2

=

(ρ1+ρ2)V

2V

=

ρ1+ρ2

2

．
答：合金的密度表達(dá)式為

ρ1+ρ2

2

．

點(diǎn)評：兩種金屬制成另一種合金物體，一般情況下，質(zhì)量等于兩種金屬的質(zhì)量之和，體積等于兩種金屬的體積之和．