Question

9．小明想利用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量某種液體的密度，由于沒(méi)有量筒，他找來(lái)兩個(gè)完全相同的柱狀燒杯，分別盛滿水和該種液體．將一實(shí)心圓柱體掛在測(cè)力計(jì)下，逐漸浸入水和該液體中時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)與圓柱體下表面離液面距離的關(guān)系圖象如圖甲乙所示．

（1）圓柱體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力是2N．
（2）當(dāng)圖乙中測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0時(shí)．圓柱體下表面受到該液體的壓強(qiáng)為240Pa．
（3）該液體的密度為1.5×10³kg/m³．
（4）當(dāng)圓柱體下表面離水面的距離為4cm時(shí)，圓柱體從測(cè)力計(jì)的掛鉤上脫落沉底，若燒杯的底面積為200cm²，則燒杯對(duì)桌面的壓強(qiáng)增加了20Pa．

Answer 1

分析 （1）由F-h圖象可知，當(dāng)h=0（圓柱體沒(méi)有浸入水），彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為圓柱體重；當(dāng)h≥2cm（圓柱體全浸入水），彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)加上圓柱體受到的水的浮力等于圓柱體重；據(jù)此求出圓柱體受的浮力；
（2）由圖知，當(dāng)圖乙中測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0時(shí)，圓柱體漂浮，根據(jù)F_浮=G可求得求其浮力，由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，可得，圓柱體的體積，然后可求得其面積，再利用p=$\frac{F}{S}$求圓柱體下表面受到該液體的壓強(qiáng)；
（3）從乙圖中知道圓柱體浸入液體的深度為1.6cm時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0，浮力等于圓柱體重力，據(jù)此求出圓柱體受的浮力，再利用阿基米德原理求液體的密度；
（4）圓柱體從測(cè)力計(jì)的掛鉤上脫落沉底，桌面增加的壓力等于圓柱體的重力減去金屬塊排開(kāi)的水的重力；已知燒杯的底面積，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到壓增加的強(qiáng)．

解答 解：（1）當(dāng)圓柱體全浸入時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F′=0.4N，
則圓柱體受到的浮力（全浸入時(shí)）：
F_浮=G-F′=2.4N-0.4N=2N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，可得圓柱體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³；
由圖象可知，圓柱體的高度為2cm，
則圓柱體的底面積S=$\frac{V}{h}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.02m}$=1×10^-2m²；
當(dāng)圖乙中測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0時(shí)，圓柱體漂浮，則此時(shí)F_浮′=G=2.4N，
圓柱體下表面受到該液體的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{S}$=$\frac{2.4N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=240Pa；
（3）圓柱體在液體中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F_示=G-F_浮，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)變小，
圓柱體受到的浮力逐漸增大，可見(jiàn)圓柱體的浸入的體積在變大，
此時(shí)圓柱體由部分體積露出，處于漂浮狀態(tài)；
所以，圓柱體的底面積S=$\frac{V}{h}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=2×10^-2m²；
由圖乙可知當(dāng)h=1.6cm時(shí)，F(xiàn)=0N，則有F_浮′=G=2.4N，
即：ρ_液gsh=G，
所以，ρ_液=$\frac{G}{gSh}$=$\frac{2.4N}{10/kg×1×1{0}^{-2}{m}^{2}×1.6×1{0}^{-2}m}$=1.5×10³kg/m³．
（4）△F=G-G_排=2.4N-2N=0.4N，
燒杯對(duì)桌面增加的壓強(qiáng)△=$\frac{△F}{S}$=$\frac{0.4N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=20Pa．
故答案為：（1）2；（2）240；（3）1.5×10³；（4）20Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查知識(shí)點(diǎn)比較多，密度的計(jì)算、重力的計(jì)算、壓強(qiáng)的計(jì)算、浮力的計(jì)算及其公式變形，會(huì)識(shí)圖并從中得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵，屬于難題．