Question

10．圖是液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖．A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，D是油缸，E是柱塞．作用在動滑輪上共三股鋼絲繩，卷揚機轉動使鋼絲繩帶動動滑輪上升提取重物，被打撈的重物體積V=0.5m³．若在本次打撈前起重機對地面的壓強p₁=2.0×10⁷Pa，當物體在水中勻速上升時起重機對地面的壓強p₂=2.375×10⁷Pa，物體完全出水后起重機對地面的壓強p₃=2.5×10⁷Pa．假設起重時柱塞沿豎直方向，物體出水前、后柱塞對吊臂的支撐力分別為N₁和N₂，N₁與N₂之比為19：24．重物出水后上升的速度v=0.45m/s．吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計．（g取10N/kg）求：
（1）被打撈物體的重力；
（2）被打撈的物體浸沒在水中上升時，滑輪組AB的機械效率；
（3）重物出水后，卷揚機牽引力的功率．

Answer 1

分析 作為一個實際場景中的問題，要學會和我們學過的知識聯(lián)系起來，建立和場景對應的物理模型．本題的物理模型有兩個：一是AB組成的滑輪組；二是OFB組成的杠桿．對AB這個滑輪組來說，有三段繩子在承重；對OFB這個杠桿來說，O是支點，B和F分別是阻力和動力的作用點．要把題目所有的已知和求解的物理量分解到這兩個物理模型中去，哪些是AB這個滑輪組中的，哪些是OFB這個杠桿中的，再看題目要求解的，利用相應的公式進行求解．

解答 解：（1）設起重機重為G，被打撈物體重力為G_物；
打撈物體前，G=p₁S；
在水中勻速提升物體時：F_拉=G_物-F_浮；
起重機對地面的壓力：G+F_拉=p₂S；
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.5m³=0.5×10⁴N；
物體出水后：G+G_物=p₃S
F_拉=（p₂-p₁）S；
G_物=（p₃-p₁）S；
整理可得：
$\frac{{F}_{拉}}{{G}_{物}}$=$\frac{{p}_{2}-{p}_{1}}{{p}_{3}-{p}_{1}}$=$\frac{2.375×1{0}^{7}Pa-2.0×1{0}^{7}Pa}{2.5×1{0}^{7}Pa-2.0×1{0}^{7}Pa}$=$\frac{3}{4}$
可得物體重力為 G_物=2.0×10⁴N．
（2）設鋼絲繩上的力在出水前后分別為F₁、F₂，柱塞對吊臂力的力臂為L₁，鋼絲繩對吊臂力的力臂為L₂．
根據(jù)杠桿平衡條件可知：N₁L₁=3F₁L₂；N₂L₁=3F₂L₂；
所以F₁=$\frac{{G}_{物}-{F}_{浮}+{G}_{動}}{3}$；
F₂=$\frac{{G}_{物}+{G}_{動}}{3}$；
所以$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{G}_{物}-{F}_{浮}+{G}_{動}}{{G}_{物}+{G}_{動}}$
又因為$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\frac{19}{24}$
整理得：動滑輪的重力G_動=0.4×10⁴N；
物體浸沒在水中上升時，滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{（G}_{物}-{F}_{浮}）h}{{（G}_{物}-{F}_{浮}+{G}_{動}）h}$×100%=$\frac{2×1{0}^{4}N-0.5×1{0}^{4}N}{2×1{0}^{4}N-0.5×1{0}^{4}N+0.4×1{0}^{4}N}$×100%=78.9%；
（3）出水后鋼絲繩上的力F₂=$\frac{{G}_{物}+{G}_{動}}{3}$=$\frac{2×1{0}^{4}N+0.4×1{0}^{4}N}{3}$=0.8×10⁴N；
物體上升的速度為V；則鋼絲繩的速度為V′=3V=3×0.45m/s=1.35m/s；
所以重物出水后，卷揚機牽引力的功率為P=F₂V=0.8×10⁴N×1.35m/s=1.08×10⁴W．
答：（1）被打撈物體的重力為2.0×10⁴N；
（2）被打撈的物體浸沒在水中上升時，滑輪組AB的機械效率為78.9%；
（3）卷揚機牽引力的功率為1.08×10⁴W．

點評 本題難度很大，解決實際場景的題目，關鍵在于要把實際場景與所學的知識點聯(lián)系起來，建立起物理模型，再把題目已知的物理量套入物理模型中，這樣一來，實際場景的題目就轉化為解決物理模型的相關物理量．