Question

5．紹興是著名的“酒鄉(xiāng)”，釀酒的過程為：選料→發(fā)酵→壓榨→勾兌→澄清→煎酒．發(fā)酵過程必須控制在20℃左右，可采用電加熱器的方法，電路原理可以簡化成如圖所示．將一段電熱絲R接入電源電壓為36V的電路中，測得其實際功率為27W（電熱絲阻值不隨溫度變化）．求：
（1）電熱絲是利用電流的熱效應工作的；
（2）原電熱絲阻值是多大？
（3）為保證發(fā)酵室的溫度，箱內發(fā)熱功率必須保證為12W．在不改變電源電壓和原電熱絲阻值的情況下，需在箱內串聯(lián)一段多大阻值的電熱絲？
（4）若在箱外串聯(lián)電阻，通過計算試比較哪種接法節(jié)約能源．

Answer 1

分析 （1）電熱絲是利用電流的熱效應工作的，把電能轉化為內能；
（2）知道電源的電壓和實際功率，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出原電熱絲阻值；
（3）在不改變電源電壓和原電熱絲阻值的情況下，在箱內串聯(lián)一個電阻時，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出所需串聯(lián)電阻的阻值；
（4）若在箱外串聯(lián)電阻，根據(jù)P=I²R求出箱內發(fā)熱功率為12W時電路中的電流，利用歐姆定律求出總電阻，再根據(jù)電阻的串聯(lián)求出串聯(lián)電熱絲的電阻，根據(jù)P=UI求出在箱外串聯(lián)電阻時電路消耗的總功率，比較兩者的大小即可判斷哪種接法更合理．

解答 解：（1）電熱絲是利用電流的熱效應工作的；
（2）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，原電熱絲的阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（36V）}^{2}}{27W}$=48Ω；
（3）在箱內串聯(lián)電熱絲R₁時，R₁與R總發(fā)熱功率為12W，則電路中的總電阻：
R_總=$\frac{{U}^{2}}{{P}^{′}}$=$\frac{{（36V）}^{2}}{12W}$=108Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，箱內串聯(lián)電熱絲的阻值：
R₁=R_總-R=108Ω-48Ω=60Ω；
（4）在箱外串聯(lián)電熱絲R₂時，R₂與R串聯(lián)，R發(fā)熱功率為12W，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，電路中的電流：
I=I_R=$\sqrt{\frac{{P}_{R}}{R}}$=$\sqrt{\frac{12W}{48Ω}}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R_總′=$\frac{U}{I}$=$\frac{36V}{0.5A}$=72Ω，
此時串聯(lián)電阻的阻值：
R₂=R_總′-R=72Ω-48Ω=24Ω，
在箱內串聯(lián)電熱絲，電路消耗總功率P₁=12W，
在箱外串聯(lián)電阻，電路消耗總功率P₂=UI=36V×0.5A=18W，
因P₂＞P₁，
所以，在箱內串聯(lián)電熱絲節(jié)約能源．
答：（1）熱；
（2）原電熱絲阻值是48Ω；
（3）在不改變電源電壓和原電熱絲阻值的情況下，需在箱內串聯(lián)一段60Ω的電熱絲；
（4）在箱內串聯(lián)電熱絲節(jié)約能源．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，分清12W是電路的總功率還是電熱絲R消耗的電功率以及電功率公式的靈活選取是關鍵．