Question

19．如圖所示，放在水平面上的薄壁圓柱形容器重4N，底面積為100cm²，內(nèi)裝有質(zhì)量為3kg的水；一厚度、體積均忽略不計的薄銅板A，橫截面積為30cm²，；一兩端開口的均勻玻璃管重為0.5N，橫截面積為20cm²，將銅板附在玻璃管的下端，把玻璃管自由豎直插在水面下10cm處時（水不滲入），銅板剛好不脫離試管．求：
（1）水對銅板的壓強．
（2）銅板的質(zhì)量．
（3）此時水對容器底部的壓強和容器對水平地面的壓強．

Answer 1

分析 （1）由p=ρgh計算水對銅板的壓強；
（2）由p=$\frac{F}{S}$，可計算出壓力；由銅板剛好不脫離試管，則水對銅板壓力F=G_銅+G_管，從而計算出銅板質(zhì)量；
（3）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$，計算水的體積，玻璃管浸入體積V′=S_管h，由此計算水的深度，由p=ρgh計算水對容器底的壓強；
容器對水平地面壓力F=G_容+G_水+G_管+G_銅，由p=$\frac{F}{S}$，計算容器底對桌面壓強．

解答 解：（1）玻璃管豎直插在水面下10cm處，水對銅板的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可知：水對銅板壓力：
F=pS_管=1×10³Pa×20×10^-4m²=2N，
銅板剛好不脫離試管，水對銅板壓力F=G_管+G_銅=2N，
所以，G_銅=F-G_管=2N-0.5N=1.5N，
則m_銅=$\frac{{G}_{銅}}{g}$=$\frac{1.5N}{10N/kg}$=0.15kg；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$，水的體積，
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-3m³，
玻璃管浸入體積V′=S_管h=20×10^-4m²×0.1m=2×10^-4m³，
水的深度h=$\frac{{V}_{水}+V′}{{S}_{容}}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}+2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.32m，
水對容器底的壓強p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.32m=3.2×10³Pa；
容器對水平地面壓力F′=G_容+G_水+G_管+G_銅=4N+3kg×10N/kg+0.5N+1.5N=36N，
容器底對桌面壓強p′=$\frac{F′}{{S}_{容}}$=$\frac{36N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3600Pa．
答：（1）水對銅板的壓強為1×10³Pa；
（2）銅板的質(zhì)量為0.15kg；
（3）此時水對容器底部的壓強為3.2×10³Pa，容器對水平地面的壓強3600Pa．

點評 本題考查了密度、壓強公式的應用，要能熟練運用公式，難點是求出玻璃管放在水中時，容器中水的深度．計算中要注意各物理量的單位要統(tǒng)一．