Question

2．某型號油量表工作原理圖如圖甲所示，電源電壓恒定為U，R₀為定值電阻，為油量指示表（實際上是量程為0-I_gA的電流表），R為壓敏電阻，其阻值R與所受壓力F變化的圖象如圖乙所示（其中R₁為裝滿汽油時壓敏電阻的阻值）．其上表面面積為S₁cm²，油箱底面積為S₀cm²，裝滿油時深度為hcm．壓敏電阻嵌入油箱的高度很小，忽略不計．
（1）油箱裝滿汽油時壓敏電阻上表面受到的壓強和壓力分別為多大？（ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，g=10N/kg）
（2）油箱裝滿汽油時，油量表示數(shù)為最大值（即電流表滿偏），求R₀的阻值．
（3）當(dāng)油箱中的汽油用完時，電路中的電流為多少？
（4）若壓敏電阻的阻值隨壓力的變化關(guān)系式為R=$\frac{k}{F+{F}_{0}}$（Ω）（F₀為常量，單位為N；k為比例系數(shù)，單位為Ω•N），則當(dāng)油箱內(nèi)汽油剩余高度為h′cm時，請推導(dǎo)出電路中的電流I與h′的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρgh計算壓敏電阻上表面受到的壓強，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計算壓敏電阻上受到的壓力；
（2）由圖甲，兩電阻串聯(lián)，油箱裝滿汽油時，油量表示數(shù)為最大值，根據(jù)串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算R₀的阻值；
（3）由圖象找到F=0時，壓敏電阻連入阻值，根據(jù)歐姆定律計算電路中電流；
（4）先計算出汽油剩余高度為h′時壓敏電阻受到的壓力，從而計算此時壓敏電阻的阻值，利用歐姆定律得到I與h′的關(guān)系式．

解答 解：
（1）油箱裝滿汽油時壓敏電阻上表面受到的壓強：
p=ρ_汽油gh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×h×10^-2m=70h（Pa）；
由p=$\frac{F}{S}$，壓敏電阻上受到的壓力：
F=pS=70hPa×S₁×10^-4m²=7S₁h×10^-3N；
（2）由圖甲，兩電阻串聯(lián)，油箱裝滿汽油時，油量表示數(shù)為最大值，壓敏電阻連入電路的阻值為R₁，
由I=$\frac{U}{R}$，
R₀=R_總-R₁=$\frac{U}{{I}_{g}}$-R₁（Ω）；
（3）當(dāng)油箱中的汽油用完時，壓敏電阻受到壓力F=0，由圖可知此時壓敏電阻的阻值為R₂，
所以電路中電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{\frac{U}{{I}_{g}}-{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{UI}_{g}}{U+（{R}_{2}-{R}_{1}）{I}_{g}}$（A）；
（3）當(dāng)油箱內(nèi)汽油剩余高度為h′時，
壓敏電阻受到的壓力：
F′=p′S=ρ_汽油gh′S₁=0.7×10³kg/m³×10N/kg×h′×10^-2m×S₁×10^-4m²=7S₁×10^-3N，
由R=$\frac{k}{F+{F}_{0}}$，可得：
所以此時壓敏電阻的阻值：
R=$\frac{k}{7{S}_{1}×1{0}^{-3}N+{F}_{0}}$
所以此時電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{U}{\frac{k}{7{S}_{1}×1{0}^{-3}+{F}_{0}}+{R}_{0}}$=$\frac{U（7{S}_{1}×1{0}^{-3}+{F}_{0}）}{k+{R}_{0}（7{S}_{1}×1{0}^{-3}+{F}_{0}）}$．
答：
（1）油箱裝滿汽油時壓敏電阻上表面受到的壓強為70h（Pa），壓力為7S₁h×10^-3N；
（2）R₀的阻值為$\frac{U}{{I}_{g}}$-R₁（Ω）；
（3）當(dāng)油箱中的汽油用完時，電路中的電流為$\frac{{UI}_{g}}{U+（{R}_{2}-{R}_{1}）{I}_{g}}$（A）；
（4）路中的電流I與h′的關(guān)系式I=$\frac{U（7{S}_{1}×1{0}^{-3}+{F}_{0}）}{k+{R}_{0}（7{S}_{1}×1{0}^{-3}+{F}_{0}）}$．

點評 本題考查了液體壓強、壓力計算，串聯(lián)電路特點和歐姆定律的應(yīng)用，以及讀圖能力和分析問題的能力；關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用