Question

17．小明在一次探究實驗活動中，利用天平和杯子，欲測量一個小鋁球的密度，并判斷出了鋁球是否空心．其操作步驟如下：他用天平測出了空杯子的質量為m₁=100g，將杯子裝滿水后總質量為m₂=180g；再測出小鋁球的質量是m₃=54g；將這個小鋁球輕輕的放進裝滿水的杯子后沉沒在杯底，把杯子再放到天平盤里測得其總質量為204g．（已知ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）．求：
（1）鋁球從杯中排出的水的質量m_排=？
（2）小鋁球的體積V_球=？
（3）小鋁球的密度ρ_球=？
（4）通過計算判斷該鋁球是否是空心球？若是空心的，則空心部分體積V_空=？

Answer 1

分析 （1）已知裝滿水后水的質量和小鋁球的質量，以及把杯子再放到天平盤里測得其總質量，可求得鋁球從杯中排出的水的質量；
（2）利用V=$\frac{m}{ρ}$求水的體積，即杯子的容積；放入小球后，排開水的質量等于總質量減去杯子質量、鋁球的質量，利用密度公式求水的體積，進而求出鋁球的體積；
（3）鋁球的質量已知，求出體積后，利用密度公式計算其密度；
（4）知道鋁球的質量，根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$計算出鋁球中鋁的體積，再與鋁球的體積相比較，如果相等，則是實心的；如果鋁的體積小于鋁球的體積，則是空心的．用鋁球的實際體積減去鋁的體積就是空心部分的體積．

解答 解：
（1）鋁球從杯中排出的水的質量：m_排=（180g+54g）-204g=30g，
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得，鋁球的體積：V_球=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{30g}{1g/c{m}^{3}}$=30cm³，
（3）小鋁球的密度：ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{54g}{30c{m}^{3}}$=1.8g/cm³=1.8×10³kg/m³，
（4）由ρ=$\frac{m}{V}$得，鋁球中鋁的體積：
V_鋁=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{54g}{2.7g/c{m}^{3}}$=20cm³，
V_鋁＜V_球，鋁球是空心的；
空心部分體積為：V=V_球-V_鋁=30cm³-20cm³=10cm³．
答：（1）鋁球從杯中排出的水的質量m_排=30g；
（2）小鋁球的體積V_球=30cm³；
（3）小鋁球的密度ρ_球=1.8×10³kg/m³；
（4）鋁球是空心的，則空心部分體積V_空=10cm³．

點評 本題考查了體積的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是求鋁球空心部分的體積，在計算過程中要注意單位的換算．