Question

3．如圖是一臺(tái)旅游觀光用的天軌燃油小火車，空車質(zhì)量為1350kg，輪子跟地面的總接觸面積為4000cm²，小火車載客質(zhì)量不能超過650kg，以小火車的最大載客量計(jì)算，它在平直的路面上以7.2km/h的速度勻速行駛10km的過程中，所受平均阻力為車和人總重的$\frac{1}{10}$倍，汽油發(fā)動(dòng)機(jī)的效率為25%（汽油熱值為4.6×10⁷J/kg）．求：
（1）觀光車空車靜止在水平地面時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（2）在觀光車行駛10km的過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．
（3）觀光車行駛10km的過程中，消耗了多少汽油？

Answer 1

分析 （1）觀光車空車靜止在水平地面時(shí)對(duì)地面的壓力等于空車的重力，知道受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$求觀光車空車靜止在水平地面時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）由于觀光車勻速直線行駛，觀光車受到牽引力、阻力是一對(duì)平衡力，大小相等，利用F=$\frac{1}{10}$G計(jì)算；知道行駛速度，利用P=Fv求發(fā)動(dòng)機(jī)的功率；
（3）利用W=Fs求觀光車做的功（有用功），利用η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$求完全燃燒汽油放出的熱量，再利用Q_放=mq求需要消耗汽油的質(zhì)量．

解答 解：
（1）觀光車空車靜止在水平地面時(shí)對(duì)地面的壓力：
F=G₀=m₀g=1350kg×10N/kg=13500N，
受力面積S=4000cm²=0.4m²，
觀光車空車靜止在水平地面時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{13500N}{0.4{m}^{2}}$=3.375×10⁴Pa；
（2）因?yàn)橛^光車勻速直線行駛，
所以受到牽引力：
F=f=$\frac{1}{10}$（G₀+G_人）=$\frac{1}{10}$×（13500N+650kg×10N/kg）=2000N，
行駛速度v=7.2km/h=2m/s，
發(fā)動(dòng)機(jī)的功率：
P=Fv=2000N×2m/s=4000W=4kW；
（3）行駛距離s=10km=10000m，
觀光車做的功：
W=Fs=2000N×10000m=2×10⁷J，
由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$=25%得完全燃燒汽油放出的熱量：
Q_放=$\frac{W}{25%}$=$\frac{2×1{0}^{7}J}{25%}$=8×10⁷J，
因?yàn)镼_放=mq，
所以需要消耗汽油的質(zhì)量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{8×1{0}^{7}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$≈1.7kg．
答：（1）觀光車空車靜止在水平地面時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為3.375×10⁴Pa；
（2）在觀光車行駛10km的過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為4kW；
（3）觀光車行駛10km的過程中，消耗1.7kg汽油．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)、熱學(xué)綜合計(jì)算題，考查了壓強(qiáng)、功率、功、質(zhì)量的計(jì)算以及二力平衡條件的應(yīng)用，利用好相關(guān)公式是關(guān)鍵．