Question

19．某公園欲建造水上浮橋采購了一批浮筒，其規(guī)格如下．
浮筒尺寸mm：（長×寬×高）500×500×400    
重量：約7kg；
承載力：每平方米★★★kg；        
材質：高分子聚乙烯；
顏色：藍色、黑色、灰色、橙色、黃色…等顏色
請根據(jù)以上信息分析：（g=10牛/千克）
（1）表示上的承載力模糊不清，請根據(jù)所學知識分析，承載力大約為每平方米多少千克？
（2）質量為60千克的游人在浮筒上行走，試估計他對浮筒的壓強大約是多少？

Answer 1

分析 （1）單個浮筒最大承重時，浮筒剛好完全浸沒，先求出單個浮筒的體積即為浮筒排開水的體積，根據(jù)物體漂浮條件和阿基米德原理求出單個浮筒承載物體的最大總質量，然后減去單個浮筒的質量即為單個浮筒承載的質量；根據(jù)面積公式求出浮筒的底面積，可知每平方米浮筒的個數(shù)，個數(shù)乘以單個浮筒承載的質量即為每平方米的承載力；
（2）游人在浮筒上行走時的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，單腳與浮筒的接觸面積約為0.02m²，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出他對浮筒的壓強．

解答 解：（1）單個浮筒最大承重時，浮筒剛好完全浸沒，此時浮筒排開水的體積：
V_排=V=500mm×500mm×400mm=10⁸mm³=0.1m³，
因物體漂浮時，受到的浮力和自身的重力相等，且浮力等于排開液體的重力，
所以，G_總=m_總g=G_排=m_排g=ρgV_排，
即m_總=m_排=ρV_排=1.0×10³kg/m³×0.1m³=100kg，
單個浮筒的承載的最大質量：
m₁=m_總-m_浮筒=100kg-7kg=93kg，
單個浮筒的底面積：
S₁=500mm×500mm=10⁵mm²=0.25m²，
因1m²=4×0.25m²=4S₁，
所以，單位面積的承載力：
m=4m₁=4×93kg=372kg；
（2）游人在浮筒上行走時，對浮筒的壓力：
F=G_人=m_人g=60kg×10N/kg=600N，
單腳與浮筒的接觸面積約為0.02m²，
他對浮筒的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{0.02{m}^{2}}$=3×10⁴Pa．
答：（1）承載力大約為每平方米372kg；
（2）質量為60kg的游人在浮筒上行走，試估計他對浮筒的壓強大約是3×10⁴Pa．

點評 本題考查了物體漂浮條件和阿基米德原理、重力公式、密度公式、壓強公式的應用，理解承載力的含義和估算出單腳與浮筒的接觸面積是解題的關鍵．