Question

12．應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題
（1）如圖1，利用動(dòng)滑輪把重為G的物體提升了h高度，手拉繩端的力是F，向上提的距離是s．現(xiàn)在請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：
①設(shè)想不用動(dòng)滑輪，直接用手把物體提起h高度，這時(shí)人手對(duì)物體做的功W=Gh（寫(xiě)表達(dá)式）；
②若使用動(dòng)滑輪，但繩重、摩擦和動(dòng)滑輪的重忽略不計(jì)，這時(shí)繩端的拉力F=$\frac{1}{2}$G，繩端向下移動(dòng)的距離s=2h，人手拉繩做的功W₂=Fs=Gh；
③若用動(dòng)滑輪，且動(dòng)滑輪重為G_動(dòng)，而摩擦和繩重不計(jì)，這時(shí)繩端的拉力F=$\frac{1}{2}$（G_物+G_動(dòng)），人手拉繩做的功W₃=Fs=G_物h+G_動(dòng)h．
（2）如圖2所示，A物體重180N，動(dòng)滑輪重20N，繩重和摩擦不計(jì)．在拉力F的作用下，物體正以0.1m/s的速度勻速上升，拉力大小為66.67N；拉力做功的功率為20W；滑輪組的機(jī)械效率為90．
（3）用如圖3所示的滑輪組提升重900N的物體，使物體勻速上升3m，所用拉力為400N，摩擦和繩重不計(jì)．求：①動(dòng)滑輪有多重；
②滑輪組機(jī)械效率是多大；
③若用它勻速提升重1800N的物體，繩端的拉力是多大？這種情況下滑輪組的機(jī)械效率是多大？

Answer 1

分析 （1）不使用動(dòng)滑輪時(shí)，人對(duì)物體做功就是物體重力乘以物體上升高度；
若用動(dòng)滑輪，在摩擦不計(jì)、動(dòng)滑輪重不計(jì)的情況下，根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)：省一半力，費(fèi)2倍距離可以計(jì)算繩子拉力和繩端移動(dòng)的距離；
若使用動(dòng)滑輪，且考慮動(dòng)滑輪重力時(shí)，繩端的拉力就是物重加動(dòng)滑輪重和的一半，然后根據(jù)功的公式計(jì)算人手拉繩做的功；
（2）①由圖可知，繩子的有效股數(shù)為3，根據(jù)F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動(dòng)）求出繩子自由端的拉力；
②根據(jù)v_繩=nv_物求出繩子自由端移動(dòng)的速度，根據(jù)P=Fv求出拉力做功的功率；
③根據(jù)W=Gh求出有用功，根據(jù)W=Fs和s=nh求出總功，利用效率公式求出滑輪組的機(jī)械效率；
（3）從滑輪組的結(jié)構(gòu)圖上看出，直接從動(dòng)滑輪上引出的繩子股數(shù)n=3，s=3h．
①不計(jì)摩擦，知道物體重和拉力大小，利用F=$\frac{1}{3}$（G_輪+G_物）求動(dòng)滑輪重；
②知道物重G和升高的高度h求出有用功；知道拉力大小和拉力端移動(dòng)的距離求出總功W_總=Fs，根據(jù)機(jī)械效率的公式求滑輪組的機(jī)械效率；
③若用它勻速提升重1800N的物體，利用F=$\frac{1}{3}$（G_輪+G_物）求拉力大小，再利用（2）中的方法求此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）①人手對(duì)物體的拉力等于重力，即：F=G，則 W=Fh=Gh；
②用動(dòng)滑輪，且摩擦不計(jì)、動(dòng)滑輪重不計(jì)時(shí)，根據(jù)動(dòng)滑輪特點(diǎn)可知：
繩端拉力：F=$\frac{1}{2}$G，繩端移動(dòng)距離：S=2h；
人手拉繩做的功：W₂=FS=$\frac{1}{2}$G×2h=Gh；
③用動(dòng)滑輪，且動(dòng)滑輪重為G_動(dòng)，而摩擦不計(jì)，這時(shí)拉力F就要承擔(dān)物重和動(dòng)滑輪重力兩部分，根據(jù)動(dòng)滑輪省一半力，費(fèi)2倍距離的特點(diǎn)，則：F=$\frac{1}{2}$（G_物+G_動(dòng)），
W₃=FS=$\frac{1}{2}$（G_物+G_動(dòng)）×2h=G_物h+G_動(dòng)h；
（2）①繩重和摩擦不計(jì)時(shí)，
拉力：
F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$（180N+20N）≈66.67N，
②繩子自由端移動(dòng)的速度：
v_繩=nv_物=3×0.1m/s=0.3m/s，
拉力做功的功率：
P=Fv=66.67N×0.3m/s=20W；
③滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{180N}{3×66.67N}$=90%．
（3）①由圖知，n=3，不計(jì)摩擦，
由F=$\frac{1}{3}$（G_輪+G_物）得，
G_動(dòng)=3F-G_物=3×400N-900N=300N；
②滑輪組機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{900N}{3×400N}$=75%；
（3）提升重1800N的物體時(shí)：
F′=$\frac{1}{3}$（G_輪+G_物′）=$\frac{1}{3}$（300N+1800N）=700N，
此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}(cāng)′}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′nh}$=$\frac{G′}{nF′}$=$\frac{1800N}{3×700N}$≈85.7%．
故答案為：（1）①Gh；②（2）$\frac{1}{2}$；2；Fs；Gh；③$\frac{1}{2}$（G_物+G_動(dòng)）；FS；G_物h+G_動(dòng)h；（2）66.67；20；90；（3）①動(dòng)滑輪重為300N；
②滑輪組機(jī)械效率是75%；③若用它勻速提升重1800N的物體，繩端的拉力是700N；此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率是85.7%．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了有用功、額外功和總功的計(jì)算、功率的計(jì)算、機(jī)械效率的計(jì)算，利用好F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）、v_繩=nv_物、η=$\frac{G}{nF}$是本題的關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題．