Question

9．如圖所示的電路中R為定值電阻，R′為滑動(dòng)變阻器．燈L上標(biāo)有“6V 3W”字樣，電源電壓和燈絲電阻保持不變．（畫出相應(yīng)的等效電路圖）：
（1）只閉合S₂時(shí)，燈L正常發(fā)光，電壓表的示數(shù)為2V，求電源電壓．
（2）只閉合S₃，且滑片P移至最左端時(shí)，電流表的示數(shù)為0.25A，求滑動(dòng)變阻器的最大電阻．（寫出該小題的解題思路后再求解）
（3）S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，求電路中消耗的最小電功率．

Answer 1

分析 （1）只閉合S₂時(shí)，燈泡L與定值電阻R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的電壓；
（2）只閉合S₃，且滑片P移至最左端時(shí)，燈泡L與變阻器的最大阻值串聯(lián)，電流表測電路中的電流，先根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，根據(jù)R=$\frac{U}{I}$求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器的最大阻值；
（3）先根據(jù)歐姆定律求出（1）中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R的阻值；當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，R與R′并聯(lián)，當(dāng)滑片位于左端時(shí)電路消耗的總功率最小，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出各支路消耗的電功率，兩者之和即為電路中消耗的最小電功率．

解答 解：（1）只閉合S₂時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且燈泡正常發(fā)光，
所以，電源的電壓：
U=U_L+U_R=6V+2V=8V；
（2）只閉合S₃，且滑片P移至最左端時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

解題思路：由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，根據(jù)R=$\frac{U}{I}$求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器的最大阻值，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{8V}{0.25A}$=32Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，變阻器的最大阻值：
R′=R_總-R_L=32Ω-12Ω=20Ω；
（3）因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，（1）題中電路中的電流：
I₁=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
R的阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{I′}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω，
S₁、S₂、S₃都閉合，滑片位于左端時(shí)，電路消耗的總功率最小，等效電路圖如下圖所示：

因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且總功率等于各用電器功率之和，
所以，電路消耗的最小總功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$+$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（8V）^{2}}{4Ω}$+$\frac{（8V）^{2}}{20Ω}$=19.2W．
答：（1）電源的電壓為8V；
（2）滑動(dòng)變阻器的最大電阻為20Ω；
（3）S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電路中消耗的最小電功率為19.2W．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路串并聯(lián)的辨別和知道燈泡正常工作時(shí)的電壓等于額定電壓．