Question

在2007年6月份廣東發(fā)生的“抗洪救災”中，幾位同學找到了一張總體積為0.4m³，質(zhì)量分布均勻的長方體塑料泡膜床墊，將其放入水中時，床墊有體積浸入水中，若g=10N/kg．
求：
（1）此時床墊受到的浮力是多大？
（2）床墊的密度是多少？
（3）若被救的人的平均質(zhì)量為55kg，要保證安全，該床墊上一次最多能承載多少個人？
（4）若將床墊放在水面上（不站人）將露出水面的體積部分截去，剩余部分的體積浸入水中．如果再把露出水面的部分截去，將剩余部分投入海水中，求它排開海水的體積？（ρ_海水=1.03×10³kg/m³）

Answer 1

【答案】分析：（1）求出床墊排開水的體積，利用阿基米德原理可求床墊所受水的浮力；
（2）床墊漂浮，根據(jù)物體的漂浮條件求床墊重，再利用重力公式求床墊的質(zhì)量，又知道床墊的體積，利用密度公式求床墊的密度；
（3）床墊漂浮時浮力等于重力，已知沖鋒舟的重力和滿載時所受的浮力，根據(jù)力的合成可求出能承載的人的重力、質(zhì)量，即可得能承載的人數(shù)；
（4）剩余部分的體積浸入水中時，因塑料泡膜床墊的密度不變，浸入的體積又變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czwl/web/STSource/20131028160547616645805/SYS201310281605476166458022_DA/1.png">，據(jù)此求出剩余塑料泡膜的質(zhì)量，利用物體漂浮的條件可求受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求出排開海水的體積．
解答：解：（1）床墊排開水的體積：
v_排=v=×0.4m³=0.1m³，
床墊受到的浮力：
F_浮=ρgv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N；
（2）∵床墊漂浮，
∴床墊重：G=mg=m×10N/kg=F_浮=1000N，
∴床墊的質(zhì)量：m=100kg，
床墊的密度：
ρ===0.25×10³kg/m³；
（2）床墊剛好全浸入時，受到的浮力：
F_浮′=ρgv=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m³=4000N；
此時應(yīng)滿足：F_浮′=G+nm_人g，
∴最多能承載的人數(shù)：
n==≈5.5，一次最多承載5人；
（4）投入海水中，泡沫塑料的質(zhì)量為
m″=×m=××100kg=6.25kg，
泡沫塑料在海水中漂浮，受到的浮力：
F_浮″=G″=m″g=6.25kg×10N/kg=62.5N，
排開海水的體積：
V_排″==≈6×10^-3m³．
答：（1）此時床墊受到的浮力是1000N；
（2）床墊的密度是0.25×10³kg/m³；
（3）該床墊上一次最多能承載5個人；
（4）排開海水的體積約為6×10^-3m³．
點評：本題考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件等內(nèi)容，關(guān)鍵是知道將露出水面的體積部分截去再放入水中時露出的部分與浸入部分的比值不變．