Question

10．如圖甲所示，用吊車將棱長(zhǎng)為1m的正方體花崗巖石從距水面1m高的A處沿豎直方向勻速放入水中．在整個(gè)過程中，鋼纜拉力大小與下落高度的關(guān)系如圖乙所示．求：
（1）花崗巖石浸沒在水中時(shí)受到的浮力；
（2）花崗巖石下落到圖甲B處（h₀=2m）時(shí)下表面受到水的壓強(qiáng)；
（3）花崗巖石的密度．

Answer 1

分析 （1）已知正方體棱長(zhǎng)為1m，可求得其體積，花崗巖石浸沒在水中時(shí)V_排=V_物，根據(jù)F_浮=ρgV_排可求得花崗巖石浸沒在水中時(shí)受到的浮力；
（2）花崗巖石下落到圖甲B處（h₀=2m）時(shí)，下表面距離水的深度為2m+1m=3m，再利用p=ρgh可求得下表面受到水的壓強(qiáng)；
（3）由圖可知，花崗巖石的重力G=2.8×10⁴N，然后可求得其質(zhì)量，再利用密度公式求得花崗巖石的密度．

解答 解：（1）V_排=V_物=1m³，
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1.0×10⁴N，
（2）花崗巖石下落到圖甲B處（h₀=2m）時(shí)，下表面距離水的深度h=2m+1m=3m，
下表面受到水的壓強(qiáng)p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa，
（3）由圖可知，花崗巖石的重力G=F=2.8×10⁴N，
花崗巖石的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.8×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2.8×10³kg，
花崗巖石的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.8×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³．
答：（1）花崗巖石浸沒在水中時(shí)受到的浮力為1.0×10⁴N；
（2）花崗巖石下落到圖甲B處（h₀=2m）時(shí)下表面受到水的壓強(qiáng)為3×10⁴Pa；
（3）花崗巖石的密度為2.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是通過圖乙確定花崗巖石的重力及鋼絲繩受到的拉力、會(huì)用阿基米德原理計(jì)算出花崗巖石受到的浮力．