Question

如圖為某廁所自動沖水裝置，浮筒A是邊長為20cm的正方體，質(zhì)量為3kg，蓋片B的表面積為80cm²，厚度不計，連接AB的是長為30cm，體積和質(zhì)量都不計的硬桿．當(dāng)供水管流進水箱的水恰好浸沒浮筒A時，蓋片B被拉開，水通過排水管流出沖洗廁所．（g取10N/kg）
（1）當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓力是多少？
（2）蓋片B的質(zhì)量是多少？
（3）當(dāng)水箱的水有多深時，蓋片將自動合上？

Answer 1

解：（1）P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
F_B=PS_B=5×10³Pa×80×10^-4m²=40N；
答：水對蓋片B的壓力是40N．
（2）浮筒A所受的浮力F_A=ρ_水gV_A=1000kg/m³×10N/kg×0.2³m³=80N．
根據(jù)題意有F_A=m_Ag+m_Bg+F_B，
所以蓋片B的質(zhì)量是m_B===1kg，
答：蓋片B的質(zhì)量是1kg；
（3）設(shè)浮筒A浸入水中的深度為h時蓋片自動蓋住管口，
則此時A受到的浮力為：F_A浮′=ρ_水gV_A排=0.04m²?ρ_水gh，
根據(jù)題意有：F_A浮′=m_Ag+m_Bg，
即：0.04m²?ρ_水gh=m_Ag+m_Bg，
∴h===0.1m=10cm，
水深為30cm+10cm=40cm．
答：當(dāng)水箱中的水深40cm時，蓋片B又自動關(guān)上．
分析：（1）當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水的深度為浮筒邊長和AB長的和，可利用P=ρ_水gh計算出水對蓋片B的壓強，再利用公式F=PS算出水對蓋片B的壓力；
（2）當(dāng)供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被拉開，此時蓋片B下無水，蓋片只受到水向下的壓力所以浮筒A受到的浮力等于A的重力、B的重力、B受到水向下的壓力的和．先利用公式F_浮=ρ_水gV_排求出A受到的浮力，再利用浮力等于A的重力、B的重力、B受到水向下的壓力的和可求得的蓋片B的質(zhì)量；
（3）當(dāng)浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和時，蓋片B會自動關(guān)上．可設(shè)出浮筒A浸入水中的深度，利用浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和的等量關(guān)系求出水的深度．
點評：本題考查壓力、質(zhì)量、浮力、深度以及液體壓強的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體受力的分析和水箱中水的深度的計算．