Question

如圖是小強的自行車傳動裝置的示意圖．請思考并回答：
（1）假設腳踏板每2s轉1圈，在這種情況下，要計算自行車前進的速度大小，還需要測量哪些量？請你用這些量推導出自行車前進速度的表達式．
（2）該自行車后架上裝有向車頭燈供電的小發(fā)電機，小發(fā)電機的上端有一半徑R．=l.0cm的摩擦小輪．行駛過程中，當需要小發(fā)電機向車頭燈供電時，小輪壓緊車輪，此時小輪與自行車車輪之間無相對滑動，車輪帶動小輪轉動，發(fā)電機發(fā)電．測得自行車大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為8.0cm、3.4cm、33cm，問當自行車的車速為15km/h時，摩擦小輪的轉速（單位時間內轉過的圈數(shù)，單位：r/s）是多少？取π=3.14．
（3）小強利用第（1）問中推導的公式，計算出了自行車前進的速度大小（請你幫助小強計算自行車前進的速度）．然后他又實地測量了自行車的速度，對比后發(fā)現(xiàn)總有差別，請你說明這可能是什么原因造成的．

Answer 1

分析：（1）自行車是鏈輪傳動，要測量自行車前進的速度，需要知道大齒輪、小齒輪和車輪的直徑，根據(jù)比例關系得到車輪行駛的距離；
（2）已知摩擦小輪的半徑和車行速度，可以得到摩擦小輪的轉速；
（3）已知自行車腳踏板的周期、大齒輪、小齒輪和后輪的半徑，代入表達式得到騎自行車的速度；
自行車在行駛過程中不可能沿直線運動，大齒輪、小齒輪和車輪的測量不夠準確、踏板運動周期很難保持一致，等等，都會影響實際的測量結果．

解答：答：
（1）還需要測量三個輪子的半徑：大齒輪半徑R₁、小齒輪半徑R₂、后輪半徑R₃．推導自行車速度的表達式：設大齒輪、小齒輪和后輪的轉動周期分別為T₁、T₂和T₃．
可得：大齒輪邊緣的速度：v₁=

2πR1

T1

，小齒輪邊緣的速度：v₂=

2πR2

T2

，后輪邊緣的速度：v₃=

2πR3

T3

；
因為：v₁=v₂，T₂=T₃，
所以：自行車前進的速度：v= v₃=

2πR1R3

R2T1

；
2．設摩擦小輪的速度為n₀，
可得：n₀=

v3

2πR0

=

15

3.6×2×3.14×0.01

r/s=66.3r/s，
即當自行車的車速達到15km/h時，摩擦小輪的轉速：n₀=66.3r/s，
3．因為自行車腳踏板的周期T₁=2s，且R₁=8.0cm、R₂=3.4cm、R₃=33cm
所以：自行車前進的速度：v=

2πR1R3

R2T1

=

2×3.14×0.08×0.33

0.034×2

 m/s=2.44m/s=8.8km/h．
可能原因包括：①自行車輻條不緊，導致車圈在行駛過程中為橢圓；②車胎內氣不足，導致車胎與地面接觸部分到車軸距離小于所測車輪半徑；③自行車實際行駛路徑與測量長度的路徑不重合；④大齒輪、小齒輪、后輪半徑測量的不準；⑤行駛過程中腳踏板的周期很難保證為2s．

點評：此題考查的是力學知識的實際應用，難度很大，根據(jù)大小齒輪和車輪的半徑關系得出自行車速度的表達式，是解決此題的關鍵．