Question

為緩解城市公交運(yùn)輸壓力，武漢地鐵2號(hào)線將于今年內(nèi)運(yùn)行，某學(xué)校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們收集到地鐵機(jī)車(chē)和公交汽車(chē)在某段運(yùn)行區(qū)間內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

××型號(hào) 地鐵機(jī)車(chē)	地鐵電力機(jī)車(chē) 功率106W	平均速度 60km/h	牽引力 5×104 N	額定載客量 500人
××型號(hào) 公交汽車(chē)	燃油熱值 4×107 J/kg	平均速度 15km/h	牽引力 3000N	額定載客量 40人

（1）甲、乙兩地鐵站相距1.8km，地鐵運(yùn)行需要多長(zhǎng)時(shí)間？消耗多少電能？
（2）公交汽車(chē)每千米消耗燃油0.3kg，行駛1.8km路程所消耗的燃油完全燃燒放出多少熱量？公交汽車(chē)的效率是多少？
（3）在地鐵的終點(diǎn)有一斜坡將車(chē)開(kāi)出地面便于保養(yǎng)，若長(zhǎng)1000m，高24m，已知斜坡的機(jī)械效率為80%，求摩擦力為車(chē)重的多少倍？

Answer 1

分析：（1）知道地鐵的運(yùn)行速度和路程，利用速度公式求運(yùn)行時(shí)間；又知道地鐵電力機(jī)車(chē)的功率，利用W=Pt求消耗的電能；
（2）求出公交汽車(chē)行駛1.8km消耗燃油，計(jì)算燃油燃燒放出的熱量（總能量），知道牽引力和移動(dòng)的距離，計(jì)算出牽引力做功（有用能量），再利用效率公式求汽車(chē)效率；
（3）根據(jù)斜面的機(jī)械效率計(jì)算公式η=

Gh

Fs

可求出車(chē)重，利用斜面的機(jī)械效率可求出額外功，使用斜面時(shí)的額外功就是克服摩擦做的額外功，根據(jù)功的計(jì)算可求出摩擦力的大小，即可求出摩擦力為車(chē)重的多少倍．

解答：解：（1）地鐵運(yùn)行時(shí)間：
t=

s

v

=

1.8km

60km/h

=0.03h，
消耗的電能：
W=Pt=10⁶×10^-3kW×0.03h=30kW?h．
答：（1）地鐵運(yùn)行需要0.03h，消耗30kW?h電能．
（2）公交汽車(chē)行駛1.8km，消耗燃油：
m=0.3kg/km×1.8km=0.54kg，
燃油燃燒放熱：
Q=mq=0.54kg×4×10⁷J/kg=2.16×10⁷J；
汽車(chē)效率：
η=

Fs′

Q

=

3000N×1.8×103m

2.16×107J

=25%．
答：行駛1.8km路程所消耗的燃油完全燃燒放出2.16×10⁷的熱量，公交汽車(chē)的效率是25%；
（3）斜坡的機(jī)械效率η^′=

G地鐵h

F地鐵L

=

G地鐵×24m

5×104N×1000m

=80%，
解得：G_地鐵=

5

3

×10⁶N，
地鐵上坡時(shí)克服摩擦力做的額外功：
W_額外=fL=（1-η′）W_總=（1-η′）F_地鐵L，
即：f×1000m=（1-80%）×5×10⁴ N×1000m，
解得：f=10⁴ N，
所以摩擦力為車(chē)重的倍數(shù)n=

104 N

5 3 ×106N

=0.006．
答：摩擦力為車(chē)重的0.006倍．

點(diǎn)評(píng)：本體綜合考查了速度計(jì)算、消耗電能的計(jì)算、燃料燃燒放熱、效率計(jì)算、有用功、額外功的計(jì)算等，屬于難題．