Question

（2011?長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖所示，三個(gè)底面積不同的圓柱形容器內(nèi)分別盛有A、B、C三種液體，它們對(duì)容器底部的壓力相等．現(xiàn)將完全相同的金屬球分別浸沒(méi)在三個(gè)容器中，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_A、p_B、p_C的大小關(guān)系是（　　）

A．p_A＞p_B＞p_C

B．p_A=p_B=p_C

C．p_A＜p_B＜p_C

D．p_A=p_C＞p_B

Answer 1

分析：由圖可知，三容器的底面積關(guān)系S_A＜S_B＜S_C，所裝液體的深度關(guān)系h_A＜h_B＜h_C，體積關(guān)系是V_A＜V_B＜V_C，三容器內(nèi)液體對(duì)容器底部的壓力相等，因容器是圓柱形容器，則根據(jù)F=G、ρ=

m

V

和P=

F

S

可得三液體的密度關(guān)系ρ_A＞ρ_B＞ρ_C、p_A1＞p_B1＞p_C1；將完全相同的金屬球分別浸沒(méi)在三個(gè)容器中，則被金屬球排開(kāi)的液體體積相同，即可根據(jù)三個(gè)容器內(nèi)增加的液體深度和密度比較增加的液體壓強(qiáng)，和原來(lái)的壓強(qiáng)相比較即可得出液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_A、p_B、p_C的大小關(guān)系．

解答：解：∵液體對(duì)容器底部的壓力相等，且容器是圓柱形容器，則根據(jù)F=G，G=mg，
∴A、B、C三種液體的重力G_A=G_B=G_C，質(zhì)量m_A=m_B=m_C，
由圖可知，所裝液體的體積關(guān)系是V_A＜V_B＜V_C，
∴所裝液體的密度：ρ_A＞ρ_B＞ρ_C，
∵由圖可知，所裝液體的底面積關(guān)系S_A＜S_B＜S_C，液體對(duì)容器底部的壓力相等，
∴三容器內(nèi)液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p_A1＞p_B1＞p_C1，
∵將完全相同的金屬球分別浸沒(méi)在三個(gè)容器中，
∴被金屬球排開(kāi)的液體體積相同，即△V_A=△V_B=△V_C，
∵三容器的底面積關(guān)系S_A＜S_B＜S_C，
∴三個(gè)容器內(nèi)增加的液體深度：h_A＞h_B＞h_C
∴由p=ρgh得：液體增加的壓強(qiáng)：△p_A2＞△p_B2＞△p_C2，
與原來(lái)液體對(duì)容器產(chǎn)生的液體壓強(qiáng)p_A1＞p_B1＞p_C1相比較，
可得：液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)大小關(guān)系仍為：p_A＞p_B＞p_C．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，能從圖確定三種液體的底面積、體積、密度關(guān)系是本題的關(guān)鍵；從圖確定將完全相同的金屬球分別浸沒(méi)在三個(gè)容器中三種液體的深度變化關(guān)系是本題的難點(diǎn)．