Question

3．在不計繩重和摩擦的情況下，利用一滑輪組勻速提升物體．下表是在利用該滑輪組將一物體勻速提升到一定高度時采集到的信息．

物體所受重力 G/N	作用在繩子自由端的拉力F/N	滑輪組做的有用功 W有用/J	拉力做的總功 W總/J
500	200	1000	1200

（1）通過計算確定該滑輪組提起物體的繩子段數，并在右邊虛線框中畫出該滑輪組的組裝示意圖．（用最少的滑輪）
（2）用該滑輪組將重為800N的物體勻速提升1m時，拉力做的總功為多少？機械效率為多少？

Answer 1

分析 （1）要確定滑輪組的構成，先要判斷出滑輪組中承重繩子的段數；首先根據表格中有用功和總功的數據，利用s=$\frac{W}{F}$求出繩端自由移動距離和物體被提升的高度，兩者的比值即為所求的繩子段數．然后根據提升物體繩子的段數確定繩子繞法．
（2）滑輪組在不計繩重和摩擦的情況下，只有克服動滑輪的重力而產生的額外功，動滑輪由幾股繩子承擔，拉力就是物體重力和動滑輪總重的幾分之一，結合機械效率的公式來求解．

解答 解：（1）由表格數據，結合W=Gh、W=Fs可得：
h=$\frac{{W}_{有用}}{G}$=$\frac{1000J}{500N}$=2m；
s=$\frac{{W}_{總}}{F}$=$\frac{1200J}{200N}$=6m；
所以繩子段數：n=$\frac{s}{h}$=$\frac{6m}{2m}$=3．
因此滑輪組最少有一動、一定兩個滑輪，根據奇動偶定的原則繩子應固定在動滑輪上，如圖所示：

（2）利用該滑輪組將一物體勻速提升到一定高度時采集到的信息可知：在不計繩重和摩擦的情況下，
使用該滑輪組，有三股繞線，則：F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{動}}{n}$．
則G_動=nF-G_物=3×200N-500N=100N．
當用該滑輪組將重為800N的物體勻速提升1m時．
s=nh=3×1m=3m．
拉力F′=$\frac{{G}_{物}^{′}+{G}_{動}}{n}$=$\frac{800N+100N}{3}$=300N．
做的總功W_總=F′•s=300N×3m=900J．
有用功W_有=G′_物•h=800N×1m=800J．
機械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{800J}{900J}$×100%≈88.9%．
答：（1）該滑輪組提起物體的繩子段數為3，該滑輪組的組裝示意圖見解答；
（2）用該滑輪組將重為800N的物體勻速提升1m時，拉力做的總功為900J，機械效率為88.9%．

點評 此題主要考查滑輪組的設計與組裝，功的計算和機械效率的計算，滑輪組在不計繩重和摩擦的情況下，只有克服動滑輪的重力而產生的額外功，對機械效率的公式會變形應用，代入數據和答案必須有數值和單位．