Question

9．一體重為600N，雙腳與地面接觸面積為0.05m²的工人，用如圖所示的滑輪組將體積為0.01m³重為900N的物體A在水中勻速提高了0.5m，此時(shí)該滑輪組的機(jī)械效率80%，求：（不計(jì)繩重及摩擦，g=10N/kg）
（1）工人自由站在水平地面上，對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）物體A在水中勻速提高0.5m，拉力所做的有用功；
（3）物體拉出水面后，使用該滑輪組，這個(gè)工人最多能提起多重的物體．

Answer 1

分析 （1）工人自由站在水平地面上時(shí)對(duì)地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）物體A浸沒時(shí)排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，物體A的重力減去受到的浮力即為滑輪組繩子的拉力，根據(jù)W=Fs求出拉力所做的有用功；
（3）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%求出物體A在水中勻速提高時(shí)的總功，總功減去有用功即為額外功，也是克服動(dòng)滑輪重力做的功，根據(jù)W=Gh求出動(dòng)滑輪的重力；物體拉出水面后，當(dāng)工人的拉力和自身的重力相等時(shí)該滑輪組提起的物體的重力最大，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出提起的最大物重．

解答 解：（1）工人自由站在水平地面上時(shí)對(duì)地面的壓力：
F_壓=G_人=600N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{600N}{0.05{m}^{2}}$=1.2×10⁴Pa；
（2）物體A浸沒在水中時(shí)受到的浮力：
F_浮=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
滑輪組對(duì)物體A的拉力：
F_拉=G-F_浮=900N-100N=800N，
拉力所做的有用功：
W_有=Gh=800N×0.5m=400J；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%可得，物體A在水中勻速提高時(shí)的總功：
W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{400J}{80%}$=500J，
由W_總=W_有+W_額可得，額外功：
W_額=W_總-W_有=500J-400J=100J，
動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{100J}{0.5m}$=200N，
物體拉出水面后，當(dāng)工人的拉力和自身的重力相等時(shí)該滑輪組提起的物體的重力最大，
由圖可知，n=2，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）可得，提起的最大物重：
G′=nF′-G_動(dòng)=2×600N-200N=1000N．
答：（1）工人自由站在水平地面上，對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.2×10⁴Pa；
（2）物體A在水中勻速提高0.5m，拉力所做的有用功為400J；
（3）物體拉出水面后，使用該滑輪組，這個(gè)工人最多能提起1000N重的物體．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、做功公式、效率公式和滑輪組繩子拉力公式的應(yīng)用，明確滑輪組在水中提升物體時(shí)的有用功是關(guān)鍵．