Question

11．如圖所示的兩個電路中，電源電壓均為U且保持不變，R_a、R_b為滑動變阻器，R₁、R₂、R₃、R₄為定值電阻．R₁＜R₂＜R₃=R₄．改變滑動變阻器的阻值．電表A₁、A₂、V₁、V₂示數(shù)變化量的絕對值分別為△I₁、△I₂、△U₁、△U₂．以下說法中正確的是（　�。�

• A． 若△U₁=△U₂，則△I₁＜△I₂
• B． 若△I₁=△I₂，則△U₁＜△U₂
• C． 若R₁的功率等于R₂的功率，則R_a和R₃的功率之和小于R_b和R₄的功率之和
• D． 若R_a和R₃的功率之和等于R_b和R₄的功率之和，則R₁的功率小于R₂的功率

Answer 1

分析 （1）由甲電路圖可知，R₁與R₃、R_a串聯(lián)，電壓表測R_a與R₃兩端的電壓之和，電流表A₁測電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律得出電壓表V₁示數(shù)的變化量；由圖乙電路圖可知，R₂與R₄、R_b串聯(lián)，電壓表測R_b與R₄兩端的電壓之和，電流表A₂測電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律得出電壓的變化量．由此根據(jù)選項A、B所給出條件分析比較；
（2）由P=I²R和R₁、R₂的功率相等，根據(jù)兩電阻大小關系比較兩電路中電流關系，再比較R_a和R₃的功率之和小于R_b和R₄的功率之和的關系；
（3）根據(jù)P=I²R分別表示出R_a和R₃的功率之和等于R_b和R₄的功率之和，分析解答R₁的功率與R₂的功率的大小關系．

解答 解：
A、由甲電路圖可知，R₁與R₃、R_a串聯(lián)，電壓表V₁測R_a與R₃兩端電壓之和，電流表A₁測電路中電流，
電源電壓保持不變，且串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，△U₁=△U_R1，
由歐姆定律則有：△I₁=$\frac{△{U}_{R1}}{{R}_{1}}$=$\frac{△{U}_{1}}{{R}_{1}}$，
由圖乙電路圖可知，R₂與R₄、R_b串聯(lián)，電壓表V₂測R_b與R₄兩端的電壓之和，電流表A₂測電路中的電流，
△U₂=△U_R2，所以：△I₂=$\frac{△{U}_{R2}}{{R}_{2}}$=$\frac{△{U}_{2}}{{R}_{2}}$，
因為R₁＜R₂，若△U₁=△U₂，則$\frac{△{U}_{1}}{{R}_{1}}$＞$\frac{△{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即：△I₁＞△I₂，故A錯誤；
B、由A可知，△U₁=△I₁R₁，△U₂=△I₂R₂，
若△I₁=△I₂，因為R₁＜R₂，則△I₁R₁＜△I₂R₂，即：△U₁＜△U₂，故B正確；
C、設兩電路中電流分別為I_甲和I_乙，根據(jù)P=I²R和R₁、R₂的功率相等，
所以：I_甲²R₁=I_乙²R₂，
又因為R₁＜R₂，所以I_甲＞I_乙，
由P=UI且電源電壓保持不變，有：P_總甲=UI_甲，P_總乙=UI_乙，所以P_總甲＞P_總乙，
若P₁=P₂，所以P_總甲-P₁＞P_總乙-P₂，
即：則R_a和R₃的功率之和大于R_b和R₄的功率之和，故C錯誤；
D、由P=I²R，若R_a和R₃的功率之和等于R_b和R₄的功率之和，
即有：I_甲²（R_a+R₃）=I_乙²（R_b+R₄），
由題知，R₃=R₄，
①若R_a＞R_b，則有：I_甲²＜I_乙²，即I_甲＜I_乙，
電源電壓相等，由P=UI可知，P_總甲＜P_總乙，所以P_總甲-I_甲²（R_a+R₃）＜P_總乙-I_乙²（R_b+R₄），
即有：P₁＜P₂；
②若R_a＜R_b，則有：I_甲²＞I_乙²，即I_甲＞I_乙，
電源電壓相等，由P=UI可知，P_總甲＞P_總乙，所以P_總甲-I_甲²（R_a+R₃）＞P_總乙-I_乙²（R_b+R₄），
即有：P₁＞P₂．故D錯誤．
故選B．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點、歐姆定律的應用、電功率公式的應用，結合電路特點，靈活運用公式解題關鍵．難度較大．