Question

1．如圖所示，某工人用平行于斜面的力F將重為G的木箱勻速拉上斜邊長為S、高為h的斜面，斜面的傾角為θ．
（1）請推導，若不計摩擦：F=G•sinθ
（2）實際的斜面存在摩擦，若木箱質量為100kg，所用拉力為400N，斜面長為5m，高為1.6m，則斜面的機械效率為多少？木箱所受摩擦力的大小為多少？

Answer 1

分析 （1）若不計摩擦，拉力做的功即為克服物體重力所做的功，根據W=Fs表示出拉力做的功，根據W=Gh表示出克服物體重力做的功，然后利用三角關系得出答案；
（2）根據W=Fs求出總功，根據W=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出斜面的機械效率，克服摩擦力做的額外功等于總功減去有用功，利用W_額=fs求出木箱所受的摩擦力．

解答 解：
（1）若不計摩擦，拉力做的功等于克服物體重力所做的功，即Fs=Gh，
則F=$\frac{Gh}{s}$=G$\frac{h}{s}$=G•sinθ．
（2）拉力做的總功：
W_總=Fs=400N×5m=2000J，
拉力做的有用功：
W_有=Gh=mgh=100kg×10N/kg×1.6m=1600J，
斜面的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{1600J}{2000J}$×100%=80%，
克服摩擦力做的額外功：
W_額=W_總-W_有=2000J-1600J=400J，
由W_額=fs可得，木箱所受的摩擦力：
f=$\frac{{W}_{額}}{s}$=$\frac{400J}{5m}$=80N．
答：（1）推導過程如上；
（2）斜面的機械效率為80%，木箱所受摩擦力為80N．

點評 本題考查了有用功和總功、斜面機械效率的計算以及三角函數的應用，明確有用功和總功、額外功是關鍵．