Question

13．2017年4月1日，中國四川省川南臨港自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)揭牌儀式在成都舉行，標(biāo)志著四川航運(yùn)第一大港--瀘州港稱為重要區(qū)域性綜合交通樞紐．如圖所示是瀘州港口的軌道式龍門吊設(shè)備的簡化機(jī)械示意圖．圖中在貨船水平甲板上被吊起的集裝箱體積是24m³，底面積4m²，平均密度1.5×10³kg/m³，圖中每個滑輪的重力均為1.0×10⁴N，在繩子自由端拉力F的作用下，集裝箱以0.2m/s的速度在空中勻速豎直上升（繩重和摩擦不計(jì)，取g=10N/kg）．求：
（1）該集裝箱的重力；
（2）繩子自由端拉力F的功率；
（3）在開始起吊集裝箱的過程中，當(dāng)繩子自由端的拉力為F′=1.45×10⁵N時，集裝箱對水平甲板的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）知道集裝箱的體積和平均密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$求集裝箱的質(zhì)量，再利用G=mg求該集裝箱的重力；
（2）由圖知使用的滑輪組．n=2，繩重和摩擦不計(jì)，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）；求出拉力端移動速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求拉力做功功率；
（3）當(dāng)繩子自由端的拉力為F′=1.45×10⁵N時，而F′=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_輪），據(jù)此求滑輪組對集裝箱的拉力，集裝箱對地面的壓力等于集裝箱重力減去拉力，再利用壓強(qiáng)公式求對地面的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得集裝箱的質(zhì)量：
m=ρV=1.5×10³kg/m³×24m³=3.6×10⁴kg，
該集裝箱的重力：
G=mg=3.6×10⁴kg×10N/kg=3.6×10⁵N；
（2）由圖可知n=2，繩重和摩擦不計(jì)，則繩子自由端的拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）=$\frac{1}{2}$×（3.6×10⁵N+1.0×10⁴N）=1.85×10⁵N；
拉力端移動速度：v=2v_箱=2×0.2m/s=0.4m/s，
拉力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1.85×10⁵N×0.4m/s=7.4×10⁴W；
（3）當(dāng)繩子自由端的拉力為F′=1.45×10⁵N時，設(shè)滑輪組對集裝箱的拉力為F_拉，
繩重和摩擦不計(jì)，此時繩子自由端的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_輪），
則滑輪組對集裝箱的拉力：
F_拉=2F′-G_輪=2×1.45×10⁵N-1.0×10⁴N=2.8×10⁵N，
集裝箱受向上的拉力F_拉、向上的支持力F_支和向下的重力G而靜止在水平甲板上，
所以，F(xiàn)_拉+F_支=G，
且壓力和支持力為一對相互作用力，它們大小相等，則集裝箱對甲板的壓力：
F_壓=F_支=G-F_拉=3.6×10⁵N-2.8×10⁵N=8×10⁴N，
集裝箱對水平甲板的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{8×1{0}^{4}N}{4{m}^{2}}$=2×10⁴Pa．
答：（1）該集裝箱的重力為3.6×10⁵N；
（2）繩子自由端拉力F的功率為7.4×10⁴W；
（3）當(dāng)繩子自由端的拉力為F′=1.45×10⁵N時，集裝箱對水平甲板的壓強(qiáng)為2×10⁴Pa．

點(diǎn)評 本題為力學(xué)綜合題，考查了密度公式、重力公式、功率公式、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，以及使用滑輪組拉力的計(jì)算，注意：繩重和摩擦不計(jì)，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）．