Question

6．實踐活動小組的同學種植了一種植物，為了使該植物在寒冷的季節(jié)快速生長，他們制作了一臺恒溫箱，如圖所示．按設計要求，箱內需要安裝一個電發(fā)熱體，該電發(fā)熱體用36V的電源供電，發(fā)熱功率為320W．

材料	直徑/mm	熔斷電流/A	發(fā)熱時氧化情況	價格比較
鎢絲	0.5	20	容易氧化	較高
鎳鉻合金	0.5	20	不易氧化	一般
鉛銻合金	0.5	5	一般	一般

（1）據現有實際條件，他們制作電發(fā)熱體時有3種金屬絲材料可供選擇，有關數據和情況如表：
試分析選擇哪一種材料繞制發(fā)熱體比較合適，寫出理由和有關的計算過程．
（2）用所選擇的材料繞制成發(fā)熱體后，接在36V的電源上進行通電試驗，測得發(fā)熱體的功率為405W．為使其功率達到設計要求的功率，在不改變發(fā)熱體及電源電壓的情況下，小組成員小明在箱外接一個電阻，這個電阻應該怎樣連接？串聯，列式求出該電阻的阻值0.4Ω．
（3）小華認為在箱內串聯一個電阻也可以達到要求，則這個電阻的阻值為0.85Ω．

Answer 1

分析 （1）要選取適合制成發(fā)熱體的材料，就要綜合比較這三種材料的熔斷電流、發(fā)熱時氧化情況和價格高低，看哪種材料在綜合方面更好一些；
（2）現在功率偏大，我們應想法減小功率，減小功率的辦法就是串聯一個電阻，利用串聯電阻分壓的特點來達到目的，已知發(fā)熱體的額定電壓和額定功率，根據公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出它的電阻，再利用公式P=I²R求出通過發(fā)熱體的電流，再利用公式R=$\frac{U}{I}$求出電路的總電阻，根據串聯電阻的特點進一步求出串聯的電阻的大��；
（3）在箱內串聯一個電阻時，其總功率為320W，根據R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出箱內的總電阻，利用電阻的串聯求出串聯電阻的阻值．

解答 解：（1）由P=UI可得，電發(fā)熱體正常工作時的電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{320W}{36V}$≈8.9A，
鉛銻合金熔斷電流為5A，顯然不符合要求，
鎢絲最貴，且容易氧化，鎳鉻合金價格一般，熔斷電流大，且不易氧化，所以鎳鉻合金符合設計要求；
（2）要使發(fā)熱體的功率減小，應串聯一個電阻，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，發(fā)熱體的電阻：
R_熱=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{熱}}$=$\frac{（36V）^{2}}{405W}$=3.2Ω，
由P=I²R可得，發(fā)熱體的功率P=320W時，電路中的電流：
I₁=$\sqrt{\frac{P}{{R}_{熱}}}$=$\sqrt{\frac{320W}{3.2Ω}}$=10A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{36V}{10A}$=3.6Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，串聯電阻的阻值：
R_串=R_總-R_熱=3.6Ω-3.2Ω=0.4Ω；
（3）在箱內串聯一個電阻時，其總功率為320W，則箱內的總電阻：
R_總′=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（36V）^{2}}{320W}$=4.05Ω，
串聯電阻的阻值：
R_串′=R_總′-R_熱=4.05Ω-3.2Ω=0.85Ω．
答：（1）應選取鎳鉻合金絲做發(fā)熱體．理由：鎳鉻合金絲的熔斷電流大、不容易氧化且價格相對低；
（2）串聯；0.4Ω；
（3）0.85Ω．

點評 本題考查電流、電阻等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，重點是通過所給數據判斷所選材料，難點是計算串聯電阻的阻值，還考查了學生的分析能力和運用公式進行計算解答的能力，是一道好題．