Question

17．在如圖（a）所示的電路中，電源電壓為6伏且保持不變，滑動變阻器R₂是規(guī)格為“20Ω2A”和“50Ω1.5A”中的一個．

（1）若電阻R₁的阻值15歐，求電鍵閉合后：
①通過R₁的電流I₁
②電阻R₁消耗的電功率P₁．
（2）若在電路中正確串聯(lián)兩個電流表，閉合電鍵后，當變阻器連入電路的阻值為其最大阻值的一半時，電流表示數如圖（b）、（c）所示．請通過計算判斷所用變阻器的規(guī)格，并求出R₁可能的阻值．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，根據并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過R₁的電流，根據P=UI求出電阻R₁消耗的電功率；
（2）根據電流表的量程和分度值讀出示數，由示數不相等可知兩電流表不可能同時位于一個支路或干路，必定一個位于支路、另一個位于干路，根據歐姆定律求出通過滑動變阻器的電流，然后確定出滑動變阻器支路沒有電流表，根據并聯(lián)電路的電流特點可知干路電流大于支路的電流，據此確定干路電流的大小，根據并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₁的電流，然后與電流表的示數相比較確定是否可能，然后根據歐姆定律求出R₁的阻值．

解答 解：（1）由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，
①因并聯(lián)電路中各支路電流的電壓相等，
所以，通過R₁的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{15Ω}$=0.4A；
②電阻R₁消耗的電功率：
P₁=UI₁=6V×0.4A=2.4W；
（2）由圖b可知，電流表的量程為0～0.6A時示數為0.18A，電流表量程為0～3A時示數為0.9A，
由圖c可知，電流表的量程為0～0.6A時示數為0.3A，電流表的量程為0～3A時示數為1.5A，
當變阻器連入電路的阻值為其最大阻值的一半時，通過兩滑動變阻器的電流分別為：
I₂=$\frac{U}{\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{6V}{\frac{20Ω}{2}}$=0.6A或I₂=$\frac{U}{\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{6V}{\frac{50Ω}{2}}$=0.24A，
據此可知，電流表不可能接在滑動變阻器支路上，應一個串聯(lián)在R₁支路，另一個位于干路，
①若R₂的規(guī)格為“20Ω2A”，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流應大于0.6A，則干路電流可能為0.9A、1.5A，
a．若干路電流I=0.9A，則通過R₁的電流I₁=I-I₂=0.9A-0.6A=0.3A，與另一個電流表的示數相符；
此時R₁的阻值R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω；
b．若干路電流I=1.5A，則通過R₁的電流I₁=I-I₂=1.5A-0.6A=0.9A，與另一個電流表的示數相符；
此時R₁的阻值R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.9A}$≈6.7Ω；
②若R₂的規(guī)格為“50Ω 1.5A”，干路電流應大于0.24A，可能為0.3A、0.9A、1.5A，
a．若干路電流I=0.9A，則通過R₁的電流I₁=I-I₂=0.9A-0.24A=0.66A，與另一個電流表的示數不符；
b．若干路電流I=1.5A，則通過R₁的電流I₁=I-I₂=1.5A-0.24A=1.26A，與另一個電流表的示數不符；
c．若干路電流I=0.3A，則通過R₁的電流I₁=I-I₂=0.3A-0.24A=0.06A，與另一個電流表的示數不符；
答：（1）①通過R₁的電流為0.4A；②電阻R₁消耗的電功率為2.4W；
（2）變阻器的規(guī)格為“20Ω2A”，R₁的阻值可能為20Ω、6.7Ω．

點評 本題考查了并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，正確的討論通過R₁電流的可能值是關鍵．