Question

5．某生態(tài)園設計了模擬日光和自動調(diào)溫系統(tǒng)，實現(xiàn)照明、保溫和加熱的功能，其原理如圖所示，電源電壓恒為220V，R₁和R₂是兩個電熱絲（不考慮溫度對電阻的影響），R₂=30Ω，L是標有“220V 160W”的照明燈泡，白天有日光的時候，只開啟該系統(tǒng)的保溫功能并連續(xù)工作10h，此時R₁與R₂的電功率之比為1：3，晚上溫度較低的時候，需開啟加熱和照明功能．燈泡正常發(fā)光此狀態(tài)下系統(tǒng)也需連續(xù)工作10h，q_沼氣=1.8×10⁷J/m³，請解答下列問題：

（1）晚上工作時電路的總功率是多大？
（2）若一天中工作的20h內(nèi)電熱絲放出的熱量完全由該生態(tài)園自產(chǎn)的沼氣提供，其熱效率為50%，則每天需要完全燃燒多少m³的沼氣？

Answer 1

分析 （1）由電路圖分析電路的工作狀態(tài)，白天保溫狀態(tài)時，R₁、R₂串聯(lián)，晚上加熱時L與R₁并聯(lián)．
由白天工作時兩電阻功率計算出R₁的阻值，再計算晚上時R₁電功率，從而得到晚上工作時電路的總功率；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算白天保溫的總功率，由Q=W=Pt計算一天內(nèi)電熱絲放出的熱量，由沼氣效率和Q=qV計算需要燃燒沼氣的體積．

解答 解：
（1）由題知，白天有日光時，系統(tǒng)處于保溫狀態(tài)，燈泡不工作，此時兩開關應斷開，兩電阻R₁、R₂串聯(lián)，總電阻最大，總功率最��；
由串聯(lián)電路的特點可知，通過兩電阻的電流相等，且R₁與R₂的電功率之比為1：3，
由P=I²R可得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
由題知R₂=30Ω，所以R₁=10Ω；
晚上系統(tǒng)處于加熱狀態(tài)，且燈泡正常工作，由電路圖可知，此時兩開關應都閉合，燈泡L與R₁并聯(lián)；
由并聯(lián)電路的特點可知，此時U=U₁=220V，且燈泡正常工作，
所以R₁的功率：P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{10Ω}$=4840W，
所以晚上工作電路的總功率：P_總=P_額+P₁'=160W+4840W=5000W；
（2）由串聯(lián)電路的特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，白天系統(tǒng)在保溫狀態(tài)時電熱絲的總功率：
P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{10Ω+30Ω}$=1210W，
由題可知白天和晚上系統(tǒng)的工作時間相同，則一天內(nèi)電熱絲放出的熱量：
Q=W=P₁′t+P_保溫t=（P₁′+P_保溫）t=（4840W+1210W）×10×3600s=2.178×10⁸J，
由沼氣燃燒的熱效率為50%可得：50%Q_放=Q，
由Q_放=qV可得需要燃燒沼氣的體積：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{Q}{50%q}$=$\frac{2.178×1{0}^{8}J}{50%×1.8×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=24.2m³．
答：（1）晚上工作時電路的總功率是5000W；
（2）每天需要完全燃燒24.2m³的沼氣．

點評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點、燃料熱值、電功率和電熱的計算公式的應用，根據(jù)題意和電路圖分析出白天和晚上系統(tǒng)的工作情況是關鍵．