Question

一個金屬球，在空氣中稱時，彈簧測力計的讀數(shù)為15N；浸沒在水中稱時，彈簧測力計的讀數(shù)為5N。已知金屬的密度為2.7×10³kg/m³，問這球是實心的還是空心的？

Answer 1

解法一：金屬球浸沒在水中F_浮＝G－F＝15N－5N＝10N。
根據(jù)阿基米德原理F_浮＝ρ_水ɡV_排，得
V_排＝＝＝10^-3m³
由于小球浸沒在水中，所以金屬球的體積V_球＝10^-3m³，假設小球是實心的，它的密度應為: ρ_球===＝1.5×10³kg/m³。
∵ρ_球＜ρ_金屬 ∴金屬球是空心的。
解法二：求金屬球的體積同解法一。
假定小球是實心的，球受到的重力應為
G′＝ρ_金屬gV_球＝2.7×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³＝27N。
∵G′＞G, ∴金屬球是空心的。
解法三：求金屬球的體積如解法一，金屬球的體積V_球＝10^-3m³。
假定小球是實心的，球內金屬的體積應為
V_金屬＝=＝0.6×10^-3m³。
∵V_球＞V_金屬，∴金屬球是空心的。

 本題主要考查綜合運用稱量法和阿基米德原理求解。解題關鍵是要明確：
(1)通過假定小球是實心的，計算它的密度與題目所給金屬密度比較判定其是空心還是實心；
(2)通過假定球是實心的，其密度為已知的，計算出它應受到重力的大小，與題目所給重力比較，判定其是空心還是實心；
(3)通過假定球是實心的，計算出它在應有體積的大小，與它實際體積相比，判定其是空心還是實心。