Question

3．如圖所示，A、B是兩個完全相同的薄壁柱形金屬容器，質量為0.5kg，底面積為0.01米²，容器高50厘米，A容器中裝有深20厘米的水，B容器中裝有3.0×10^-3米³的某種液體，B容器底部所受該液體的壓強為2400Pa，（g取10N/kg）．求：
（1）A容器底部所受水的壓強；
（2）B容器中液體的密度；
（3）向A容器中再添加水，使A、B兩容器底部受到的液體壓強相等，求A、B兩容器液體的深度之比．

Answer 1

分析 （1）已知A容器中水的深度和水的密度，利用p=ρgh計算A容器底部所受水的壓強；
（2）求出B容器中液體的深度，然后利用p=ρgh計算B容器中液體的密度；
（3）根據向A容器中再添加水，使A、B兩容器底部受到的液體壓強相等，利用p=ρgh列出等式，求解A、B兩容器液體的深度之比．

解答 解：（1）A容器底部所受水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）B容器中液體的深度：
h_B=$\frac{{V}_{B}}{S}$=$\frac{3.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.3m，
根據p=ρgh可得，B容器中液體的密度：
ρ_液=$\frac{{p}_{B}}{g{h}_{B}}$=$\frac{2400Pa}{10/N/kg×0.3m}$=0.8×10³kg/m³；
（3）根據題意可得，p₁=p₂，
即：ρ_水gh₁=ρ_液gh₂，
則A、B兩容器液體的深度之比：
$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4：5．
答：（1）A容器底部所受水的壓強為2×10³Pa；
（2）B容器中液體的密度為0.8×10³kg/m³；
（3）A、B兩容器液體的深度之比為4：5．

點評 此題考查液體壓強的計算，關鍵是液體壓強公式的靈活運用，計算過程中應該注意，在計算液體壓強時，深度是指到液面的垂直距離．