【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)處取得極值,對, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當時, 的單調(diào)遞減區(qū)間是,無單調(diào)遞增區(qū)間;當時, 的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是 (2)

【解析】試題分析:1a分類討論確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2)由函數(shù)處取得極值,確定,對 恒成立即恒成立,構造新函數(shù)求最值即可.

試題解析:

(1)①在區(qū)間上, ,

時, 恒成立, 在區(qū)間上單調(diào)遞減;

時,令,在區(qū)間上,

,函數(shù)單調(diào)遞減,在區(qū)間上,

,函數(shù)單調(diào)遞增.

綜上所述:當時, 的單調(diào)遞減區(qū)間是,無單調(diào)遞增區(qū)間;

時, 的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是

②因為函數(shù)處取得極值,

所以,解得,經(jīng)檢驗可知滿足題意.

由已知,即,

恒成立,

,

,

易得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以,即.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, , ,點的中點,點上一動點.

1)是否存在一點,使得線段平面?若存在,指出點的位置,若不存在,請說明理由.

2)若點的中點且,求二面角的正弦值.

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【題目】為了全面貫徹黨的教育方針,堅持以人文本、德育為先,全面推進素質(zhì)教育,讓學生接觸自然,了解社會,拓寬視野,豐富知識,提高社會實踐能力和綜合素質(zhì),減輕學生過重負擔,培養(yǎng)學生興趣愛好,豐富學生的課余生活,使廣大學生在社會實踐中,提高創(chuàng)新精神和實踐能力,樹立學生社會責任感,因此學校鼓勵學生利用課余時間參加社會活動實踐。寒假歸來,某校高三(2)班班主任收集了所有學生參加社會活動信息,整理出如圖所示的圖。

1)求高三(2)班同學人均參加社會活動的次數(shù);

2)求班上的小明同學僅參加1次社會活動的概率;

3)用分層抽樣的方法從班上參加活動2次及以上

的同學中抽取一個容量為5的樣本,從這5人中任選3人,其中僅有兩人參加2次活動的概率。.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知三棱柱,三個側面均為矩形,底面為等腰直角三角形, ,為棱的中點,在棱上運動.

1)求證 ;

2)當點運動到某一位置時,恰好使二面角的平面角的余弦值為,求點到平面的距離;

3)在(2)的條件下,試確定線段上是否存在一點,使得平面?若存在,確定其位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1,BC=BB1,BAC=BCA=ABC,EA1BAB1的交點,D在線段AC,B1C∥平面A1BD.

(1)求證:BDA1C;

(2)求證:AB1⊥平面A1BC。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為F1-10)、F21,0),短軸的兩個端點分別為B1,B2

1)若△F1B1B2為等邊三角形,求橢圓C的方程;

2)若橢圓C的短軸長為2,過點F2的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點,且,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)列的各項均為正數(shù),且的前項和是.

(1)若是遞增數(shù)列,求的取值范圍;

(2)若,且對任意,都有,證明: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)試探究函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點,若存在,請指出有幾個零點;若不存在,請說明理由;

(Ⅲ)若,且上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】牡丹江一中2019年將實行新課程改革,即除語、數(shù)、外三科為必考科目外,還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為北京大學環(huán)境科學專業(yè),按照17年北大高考招生選考科目要求物、化必選,為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié),上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習課,且數(shù)學不排下午第一節(jié),語文、外語不相鄰,則該生該天課表有( 。┓N.

A. 444B. 1776C. 1440D. 1560

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