Question

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 當時， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間；當時， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 (2)

【解析】試題分析：（1）對a分類討論確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由函數(shù)在處取得極值，確定，對， 恒成立即對恒成立，構造新函數(shù)求最值即可.

試題解析：

（1）①在區(qū)間上， ，

當時， 恒成立， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當時，令得，在區(qū)間上，

，函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，

，函數(shù)單調(diào)遞增.

綜上所述：當時， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間；

當時， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

②因為函數(shù)在處取得極值，

所以，解得，經(jīng)檢驗可知滿足題意.

由已知，即，

即對恒成立，

令，

則，

易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，即.