f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對xR,都有f(x+4)=f(x),且當x∈[-2,0]時,f(x)=()x-1,若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是

A.(1,2)             B.(2,+∞)         C.(1,)          D.(,2)

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:由已知中可以得到函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù),且周期為4,將方程f(x)-logax+2=0恰有3個不同的實數(shù)解,轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的與函數(shù)y=-logax+2的圖象恰有3個不同的交點,數(shù)形結(jié)合即可得到實數(shù)a的取值范圍.解:∵對于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù),且T=4.又∵當x∈[-2,0]時,f(x)=( )x-1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3個不同的實數(shù)解,則函數(shù)y=f(x)與y=loga(x+2)在區(qū)間(-2,6]上有三個不同的交點,如下圖所示:

又f(-2)=f(2)=3,則有 loga4<3,且loga8>3,解得:

<a<2,故答案為 D

考點:函數(shù)的零點

點評:本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),其中根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點之間的關系,將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題,是解答本題的關鍵,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,屬于中檔題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(01全國卷理)(14分)

f (x) 是定義在R上的偶函數(shù),其圖像關于直線x = 1對稱.對任意x1,x2∈[0,]都有f (x1x2) = f (x1) ? f (x2).且f (1) = a>0.

    (Ⅰ)求f () 及f ();

(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數(shù);

(Ⅲ)記an = f (2n),求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)是定義在R上的一個函數(shù),函數(shù)g(x)= f(0n)(1-x)n+f()x(1-x)n-1+…+f()xn(1-x)0(x≠0,1).

(1)當f(x)=1時,求g(x);

(2)當f(x)=x時,求g(x).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且f(x+3)=-,又當-3≤x≤-2時,f(x)=2x,則f(113.5)的值是(    )

A.                  B.-                 C.                 D.-

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練7練習卷(解析版) 題型:填空題

f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1],f(x)=其中a,bR.f=f,a+3b的值為    .

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年寧夏高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷 題型:選擇題

f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對xR,都有f(x+4)=f(x),且當x∈[-2,0]時,f(x)=()x-1,若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是

A.(1,2)        B. (2,+∞)       C. (1,)       D. (,2)

 

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