Question

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是其定義域上的周期函數(shù)的是（　　）

• A．y=sin(x+

  π

  2

  )
• B．y=x

  1

  2

• C．y=x

  1

  3

• D．y=x^-3

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．

解答：解：∵y=sin(x+

π

2

)=cosx，定義域?yàn)镽，此函數(shù)為偶函數(shù)，且還是周期等于2的周期函數(shù)，故滿足條件．
由于函數(shù)y=x

1

2

=

x

的定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是偶函數(shù)，也不是周期函數(shù)，故不滿足條件．
由于函數(shù)y=x

1

3

=

3	x

 的定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，不是周期函數(shù)，故不滿足條件．
由于函數(shù) y=x^-3=

1

x3

 定義域?yàn)閧x|x≠0}，是奇函數(shù)，不是周期函數(shù)，故不滿足條件，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的周期性以及求法，誘導(dǎo)公式，函數(shù)的奇偶性的定義和判斷，屬于中檔題．