【題目】如圖在三棱柱中,
為
邊的中點.
.
(1)證明:平面
;
(2)若,
為
中點且
,
,
,求三棱錐
的體積.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
由題意知,
,利用線面平行的判定定理即可證明;
由已知條件可得,
由線面垂直的判定知,
平面
,由線面垂直的性質知,
,由
知,
,進而證明
平面
,由面面垂直的判定定理知,平面
平面
,且交線為
,過
點作
,則
平面
,利用等體積法:
求解即可.
(1)證明:因為三棱柱中,側面
為平行四邊形,
由,可知
為
的中點,又因為
為
邊的中點,
所以,
因為平面
,
平面
,
所以平面
;
(2)作圖如下:
因為,
,
為公共邊,
所以,所以
,
因為為
中點,
,
則,
,
由線面垂直的判定知,平面
,
所以 ,
又因為為
中點,
為
中點,連
,
則,
所以,
,
,
所以平面
,
所以平面平面
,且交線為
,
過點作
,則
平面
,
即為點
到平面
的距離,
因為,
,
所以三角形為等邊三角形,即
,
又,所以滿足
,
即,
,
由知,
,
,
所以,
所以.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)響應省政府號召,對現有設備進行改造,為了分析設備改造前后的效果,現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了件產品作為樣本,檢測一項質量指標值,若該項質量指標值落在
內的產品視為合格品,否則為不合格品.如圖是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表
是設備改造后的樣本的頻數分布表.
表:設備改造后樣本的頻數分布表
質量指標值 | ||||||
頻數 |
(1)完成下面的列聯表,并判斷是否有
的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關;
設備改造前 | 設備改造后 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
(2)根據頻率分布直方圖和表 提供的數據,試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較;
(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據客戶需求對合格品進行登記細分,質量指標值落在內的定為一等品,每件售價
元;質量指標值落在
或
內的定為二等品,每件售價
元;其它的合格品定為三等品,每件售價
元.根據表
的數據,用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.現有一名顧客隨機購買兩件產品,設其支付的費用為
(單位:元),求
的分布列和數學期望.
附:
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
:
(
為參數,
),曲線
:
(
為參數).若曲線
和
相切.
(1)在以為極點,
軸非負半軸為極軸的極坐標系中,求曲線
的極坐標方程;
(2)若點,
為曲線
上兩動點,且滿足
,求
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用,化簡,得
.設勾股形中勾股比為
,若向弦圖內隨機拋擲
顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內的圖釘數大約為( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線
的參數方程為
(
為參數)。在極坐標系(與直角坐標系
取相同的長度單位,且以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸)中,圓
的極坐標方程為
。
(1)求直線的普通方程和圓
的直角坐標方程;
(2)設圓與直線
交于
,
兩點,若點
的坐標為
,求
。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com