Question

【題目】有一勻質細繩AB，長為L，A端點懸掛在天花板上，開始時A、B等高，如圖1所示。將B釋放，B點掉到距天花板時將A剪斷，如圖2所示。問：此時起經(jīng)過多長時間，繩子剛好伸直（如圖3所示）？要求用質心運動定律求解。

Answer 1

【答案】

【解析】

圖丁是中間態(tài)端剛好脫落時的情景，此時端速度為零，端位置、速度以及軟繩質心的位置、速度分別為（計算略）

，，，.

全繩剛好伸直時，由圖丁中的幾何關系易知，比朝下多走的路程為.

其間經(jīng)過時間，因在地面參考系中，、均做具有初速的自由落體運動，即有

，解得.

閱讀解答，也許你會發(fā)出疑問，解答似乎沒有用到質心運動定理��？真的么？那么，剪斷后，質心的加速度是多少？怎么來的？

的確，本題的解答過程更像是運動分析，但本模型是很容易顯現(xiàn)出動力學特征的，如求解剪斷前，天花板對繩的拉力的表達式等等.

說明一點，在學-習動量知識后，對繩子的形變產(chǎn)生的作用力問題，人們更習慣于運用動量定理求解作用力，但這并不能排斥質心運動定理在解答這一問題上的有效性.