Question

【題目】某空調(diào)器按可逆卡諾循環(huán)運轉(zhuǎn)，其中的做功裝置連續(xù)工作時所提供的功率為

(1)夏天室外溫度恒為，啟動空調(diào)器連續(xù)工作，最后可將室溫降至恒定的。室外通過熱傳導(dǎo)在單位時間內(nèi)向室內(nèi)傳輸?shù)臒崃空�比于�?/span>）（牛頓冷卻定律），比例系數(shù)為A。試用，和A來表示

(2)當室外溫度為30℃時，若這臺空調(diào)只有30%的時間處于工作狀態(tài)，室溫可維持在20℃。試問：室外溫度最高為多少時，用此空調(diào)器仍可使室溫維持在20℃

(3)冬天，可將空調(diào)器吸熱、放熱反向。試問：室外溫度最低為多少時，用此空調(diào)器可使室溫維持在20℃

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）1.74℃

【解析】

夏天，空調(diào)機為制冷機，做逆向卡諾循環(huán)，從室內(nèi)吸熱，向室外放熱，對工作物質(zhì)做功。為保持室溫恒定，空調(diào)器從室內(nèi)吸熱等于室外向室內(nèi)通過熱傳導(dǎo)傳輸?shù)臒崃�。冬天剛好相反，空調(diào)器為熱機，倣順向卡諾循環(huán)，從室外吸熱，向室內(nèi)放熱。為保持室溫恒定，空調(diào)器向室內(nèi)的放熱應(yīng)等于室內(nèi)向室外通過熱傳導(dǎo)傳輸?shù)臒崃俊?/span>

(1)夏天，空調(diào)器為制冷機，單位時間從室內(nèi)吸熱，向室外放熱，空調(diào)器的平均功率為P，則。對可逆卡諾循環(huán)，則有，。通過熱傳導(dǎo)傳熱,由得

，

。

因空調(diào)器連續(xù)工作，式中，

所以。

(2)，，，而所求的時對應(yīng)的值，記為，則，

，

解得。

(3)冬天，空調(diào)器為熱機，單位時間從室外吸熱，向室內(nèi)放熱，空調(diào)器連續(xù)工作，功率為，有，，由熱平衡方程得，

。

若空調(diào)器連續(xù)工作，則當冬天室外溫度最低為1.74℃時，仍可使室內(nèi)維持在20℃。