Question

【題目】兩根細(xì)桿放入水里，它們相互平行且相距為.猛敲其中一根桿，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少時(shí)間敲擊聲音傳到第二根桿上某點(diǎn)，且該點(diǎn)與敲擊處距離為？聲音在水中和在桿里傳播速度分別為和.

Answer 1

【答案】當(dāng)時(shí)，信號(hào)傳播時(shí)間為；

當(dāng)時(shí)，信號(hào)傳播時(shí)間為.

【解析】

在第一根桿上敲擊點(diǎn)用表示，接收聲音信號(hào)的點(diǎn)用表示（如圖所示）.聲音沿直線傳播；或者先沿桿傳播，后來(lái)在水中傳播（這等同于先在水中傳播到第二根桿，再沿桿傳到，這兩種情況只需討論一種情況即可）.沿哪種傳播路徑聲音將較快地傳到點(diǎn)，這與題目提供的參數(shù)有關(guān).

當(dāng)時(shí).顯然，聲音信號(hào)沿直線較快傳到點(diǎn).在這種情況下信號(hào)傳播時(shí)間為

.

現(xiàn)在假定.研究從點(diǎn)同時(shí)發(fā)出兩個(gè)信號(hào)，一個(gè)信號(hào)沿直線直接傳到點(diǎn)，另一個(gè)信號(hào)先沿桿傳播小段距離到點(diǎn)，然后從水中傳到點(diǎn)（如上圖所示）.表示，由于較小，兩條路徑的差（）近似等于，因此，信號(hào)沿路徑與路徑傳播時(shí)間差為

.

當(dāng)滿足條件時(shí)，差為負(fù)值.因此聲音沿直線較快地傳到點(diǎn)，并經(jīng)歷時(shí)間為；當(dāng)滿足條件，差為正值，即沿折線（先沿桿傳播，后在水中傳播）聲音信號(hào)較快地傳到點(diǎn).

設(shè)在后一種情況下聲音沿桿傳到某點(diǎn)（如下圖所示），

對(duì)應(yīng)，然后沿直線傳播.該信號(hào)傳播時(shí)間等于

.

綜合上述研究的情況，得到相對(duì)“聲音在、兩點(diǎn)之間傳播時(shí)間為最短”這一問(wèn)題的答案：

當(dāng)時(shí)，信號(hào)傳播時(shí)間為

；

當(dāng)時(shí)，信號(hào)傳播時(shí)間為

.

注意：當(dāng)滿足和條件時(shí)，信號(hào)可以沿路徑或沿路徑和傳播.信號(hào)沿這三條路徑傳播均能同時(shí)傳到點(diǎn)，但是它們的強(qiáng)度將不同，沿路徑和傳過(guò)去的信號(hào)在“桿—水”界面上發(fā)生一次折射并且將且有大致相同振幅.而沿路徑全程傳過(guò)去的信號(hào)發(fā)生兩次折射后則將減弱很多.

還要注意：在傳到點(diǎn)的第一信號(hào)之后將聽(tīng)到很長(zhǎng)時(shí)間的不甚清晰的嘈雜聲，這是因?yàn)槁曇魪臈U上各點(diǎn)發(fā)出，但是這些信號(hào)要遲些才能傳播到.在這種情況下將出現(xiàn)，如同超音速飛機(jī)飛行時(shí)或閃電時(shí)所發(fā)生的現(xiàn)象：觀察者先看到飛機(jī)或閃電，而后聽(tīng)到轟隆聲.

聲音在不同介質(zhì)中從一點(diǎn)傳到另一點(diǎn)的情況，或者是物體在不同區(qū)域有著不同的速度，當(dāng)其從一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)的情況，都存在著一時(shí)間極值的問(wèn)題，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題比較成熟的討論方法是運(yùn)用費(fèi)馬原理，或?qū)⒄凵涠�律遷移到此，進(jìn)行應(yīng)用.本題所給出的解答實(shí)際上是將這一規(guī)律在此重新推導(dǎo)了一遍.

但對(duì)于本題，我們想進(jìn)一步說(shuō)明的是，我們平時(shí)在解答一個(gè)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)不僅僅滿足于結(jié)論的得到，更應(yīng)思考與問(wèn)題相關(guān)的一些外圍現(xiàn)象，如本題后面的兩點(diǎn)注意.這兩點(diǎn)注意對(duì)這一背景下的聲學(xué)現(xiàn)象作了更深刻的物理說(shuō)明，也讓我們更全面地看清了這一背景下聲音傳播的全貌，這種分析與思考不僅僅是為了應(yīng)試，而是全面提升我們分析物理問(wèn)題的方法與視野，這是有很大的積極意義的.