Question

【題目】證明理想氣體的壓強，其中n為分子數(shù)密度，為氣體分子平均動能。

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

證明:氣體的壓強即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設理想氣體被封閉在一個邊長為a的立方體容器中，如圖所示。

考查yOz平面的一個容器壁，①

設想在△t時間內(nèi)，有個分子（設質量為m）沿χ方向以恒定的速率碰撞該容器壁，且碰后以原速率彈回，則根據(jù)動量定理，容器壁承受的壓力為

。②

在氣體的實際狀況中，考查某一個分子的運動，設它的速度為v，它沿x、y、z三個方向分解后，滿足

。

分子運動雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統(tǒng)計有序”的規(guī)律，即

。③

另外，從速度的分解不難理解，每一個分子碰撞3個容器壁的機會均等。設，則

。④

注意，這里的是指有6個容器壁需要碰撞，而它們被碰的概率是均等的。

結合①②③④式可得

，

所以。