【題目】設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a，b∈M．
（1）證明：| |＜ ；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．

【答案】證明：（1）記f （x）=|x﹣1|﹣|x+2|，

則f（x）= ， ，所以解得﹣ ＜x＜ ，故M=（﹣ ， ）．

所以，| |≤ |a|+ |b|＜ × + × = ．

解：（2）由（1）得0≤a2＜ ，0≤b2＜ ．

|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=4（a2﹣1）（b2﹣1）＞0．

所以，|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．


【解析】（1）先去掉函數(shù)f（x）的絕對(duì)值，得到集合M，再利用基本不等式即可證明；（2）將兩個(gè)含絕對(duì)值的式子平方后進(jìn)行比較，其平方后的大小關(guān)系與平方前一致.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】在地球內(nèi)部圈層中，古登堡界面劃分開的兩個(gè)圈層是(　　)

A. 地殼和地幔 B. 上地幔和下地幔 C. 內(nèi)核與外核 D. 地幔與地核

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【題目】襯膜保水技術(shù)，是采用透氣不透水的材料實(shí)現(xiàn)在沙漠中保水、保肥的效果，經(jīng)過多年的科研攻關(guān)，我國在內(nèi)蒙古和新疆的部分沙漠地區(qū)利用該技術(shù)成功的種植了沙漠水稻。目前，科爾沁沙地的庫倫旗沙區(qū)水稻種植面積已達(dá)200畝，水稻還未收割便被訂購一空，超高的品質(zhì)獲得了市場(chǎng)的認(rèn)可。讀圖完成下面小題。

【1】科爾沁沙地發(fā)展水稻種植的決定性因素是當(dāng)?shù)?/span>

A. 農(nóng)業(yè)科技先進(jìn) B. 地下水資源豐富

C. 農(nóng)業(yè)資源特色明顯 D. 光照充足，晝夜溫差大

【2】與普通水稻相比，沙漠水稻

A. 成本更低 B. 單產(chǎn)更高 C. 口感更好 D. 綠色環(huán)保

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】下圖所示地區(qū)在20世紀(jì)90年代頻發(fā)洪澇災(zāi)害。讀圖完成下列要求。

（1）圖中A、B為我國重要的地理分界線，A為。簡述B成為地理分界線的主要理由：。
（2）“人在江底走，水在頭頂流”是C河段景觀描述，請(qǐng)說明其形成過程。
（3）圖示D地區(qū)總體地勢(shì)特征是什么？
（4）近年來，該地區(qū)針對(duì)洪澇災(zāi)害頻發(fā)采取的主要措施有哪些？

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】讀下面甲、乙兩圖，完成下面小題。

【1】乙圖中曲線a-d能正確反映甲圖中P處功能區(qū)人口數(shù)在一天中的變化特點(diǎn)的是

A. a B. b C. c D. d

【2】影響城市樓層高度與距市中心距離關(guān)系的主要因素是

A. 地租高低 B. 行政決策 C. 環(huán)境狀況 D. 人口數(shù)量

【3】圖中M處功能分區(qū)往往靠近鐵路、公路干線和運(yùn)輸河道附近，其原因是

A. 便于工作人員上下班

B. 便于購貨人員訂購貨物

C. 該功能區(qū)貨物運(yùn)量大，靠近運(yùn)輸線，可降低成本

D. 交通線兩側(cè)環(huán)境優(yōu)美

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【題目】1999年建成的上海浦東國際機(jī)場(chǎng)是中國三大國際航空港之一，占地面積40平方千米。浦東國際機(jī)場(chǎng)在規(guī)劃時(shí)，場(chǎng)址幾經(jīng)變更，由陸地趨于海邊，最終專家建議再向東遷移1000—1500米至沿海灘涂，通過圍海造陸建設(shè)機(jī)場(chǎng)。機(jī)場(chǎng)建設(shè)的一個(gè)重要配套工程是在九段沙（長江泥沙沉積影成的沙洲）種草、促淤。下圖示意浦東國際機(jī)場(chǎng)位置。據(jù)此完成下面小題。

【1】上海浦東國際機(jī)場(chǎng)選擇在現(xiàn)址，主要是為了

A. 避免噪聲污染 B. 節(jié)省土地資源

C. 預(yù)留機(jī)場(chǎng)發(fā)展空間 D. 減少高層建筑影響

【2】九段沙種草、促淤的直接目的是

A. 吸引候鳥棲息，減少鳥類對(duì)機(jī)場(chǎng)威脅

B. 調(diào)節(jié)市區(qū)氣候，增加當(dāng)?shù)厣锒鄻有?/span>

C. 保護(hù)海岸線，減輕海浪對(duì)的侵蝕

D. 吸附長江污染物質(zhì)，減少東海赤潮發(fā)生

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【題目】閱讀圖文資料，完成下列要求。

山西省焦煤資源豐富，其灰分和硫分含量較低，所生產(chǎn)的冶金焦供應(yīng)全國并出口。據(jù)調(diào)查，1998年山西省有1800余家小焦企業(yè)。隨著國家相關(guān)政策和法規(guī)的實(shí)施，山西省逐步關(guān)停這些小焦化企業(yè)，至2014年已形成4千萬噸級(jí)焦化園區(qū)和14個(gè)500萬噸級(jí)焦化園區(qū)，極大地改變了該產(chǎn)業(yè)污染嚴(yán)重的狀況。右圖示意1994年和2014年山西省焦化廠布局的變化。據(jù)此完成以下為題。

(1)說明20世紀(jì)90年代山西省焦化企業(yè)規(guī)模小、數(shù)量多的存在條件。

(2)推測(cè)山西省建立大型焦化產(chǎn)業(yè)園區(qū)后，在生產(chǎn)過程和運(yùn)輸過程中，對(duì)減少環(huán)境污染可采取的措 施。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．
（1）若x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；
（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

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【題目】讀下面兩幅圖回答下列各題

【1】世界上人口分布最多的緯度帶是（　　�。�

A. 0°～20°N B. 0°～20°S

C. 20°N～40°N D. 40°N～60°N

【2】全球有50％以上的人口居住在（　　）

A. 平原地區(qū) B. 高原地區(qū) C. 南半球 D. 西半球

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同步練習(xí)冊(cè)答案